江苏省南京学大教育专修学校2013届高三3月月考数学试题

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1、南京学大教育专修学校一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，计70分,不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上。1．已知集合若，则实数的值为．2．双曲线的渐近线方程为.zxxk3．“”是“”的条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)4．若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的横、纵坐标，则点在直线上的概率为.55．如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则抽取的学生人数是.6．若圆锥的母线长为cm，底面圆的周长为

2、cm，则圆锥的体积为.7．执行右边的程序框图,若，则输出的.zxxk8．已知函数则的值是.9．等差数列中，若,，则.10．已知实数、满足，zxxk则的最小值为.11．设向量，，其中，若，则.zxxk第6页12．如图，已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为.zxxk13．（本题满分12分）已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且.（1）若等边三角形边长为6，且，求；（2）若，求实数的取值范围.14．（本题满分12分）zxxk如图，平行四边形中，，正方

3、形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点.⑴求证：平面；⑵求证：平面.15.（本题满分14分）某地区共有100户农民从事蔬菜种植，据调查，每户年均收入为3万元．为了调整产业结构，当地政府决定动员部分种植户从事蔬菜加工．据估计，如果能动员x(x＞0)户农民从事蔬菜加工，那么剩下从事蔬菜种植的农民每户年均收入有望提高2x%，从事蔬菜加工的农民每户年均收入为（）万元。（1）在动员x户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的年总收入不低于动员前从事蔬菜种植的年总收入，试求x的取值范围；（2）在（1）的条件下，

4、要使这100户农民中从事蔬菜加工农民的年总收入始终不高于从事蔬菜种植农民的年总收入，试求实数的最大值。第6页16.(本题满分14分)已知圆，点，直线.⑴求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；zxxk⑵在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标.数学参考答案及评分标准第6页14．证明：⑴是的交点，∴是中点，又是的中点，∴中，，------------------------3分，∴，又∵∴平面-----------------------6分⑵平

5、面平面，交线为，∵，∴平面，--------------------10分∴，又∵，∴----------------------12分15．解（1）由题意得，即，解得，又因为，所以；--------------------------------------------------------6分（2）从事蔬菜加工的农民的年总收入为万元，从事蔬菜种植农民的年总收入为万元，根据题意得，恒成立，第6页即恒成立．又，所以恒成立，而5（当且仅当时取得等号），所以的最大值为5．-------------------

6、-------------15分16．解：⑴设所求直线方程为，即，直线与圆相切，∴，得，∴所求直线方程为-----------------5分⑵方法1：假设存在这样的点，当为圆与轴左交点时，；当为圆与轴右交点时，，依题意，，解得，（舍去），或。---------------------------8分下面证明点对于圆上任一点，都有为一常数。设，则，∴，从而为常数。---------------------------14分方法2：假设存在这样的点，使得为常数，则，∴，将代入得，，即对恒成立，--------

7、-------------------8分∴，解得或（舍去），所以存在点对于圆上任一点，都有为常数。--------------------14分第6页第6页