162.4 二次函数的应用(第1课时)演示文稿

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1、第二章二次函数2.4二次函数的应用(第1课时)(1)请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园。(2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大?ABCD解:设矩形的一边长为米,面积为平方米,则当时,此时另一边长为10-5=5(米)因此当矩形的长和宽均为5米时,矩形的面积最大。情境引入ABCD例1.如图,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆,围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为米,面积为S平方米。(1)求S与的函数关系式及自变量的取值范围;(2)当取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少?(3)若墙的

2、最大可用长度为8米,求围成花圃的最大面积.(3)由题意得:因此当=3时,所围成的花圃面积最大,为36平方米.(1)由题意得:mm解得:因为,所以当时,随的增大而减小(2)当时,=∴当=4m时,即围成花圃的最大面积为32平方米.解:ABCD(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示?(2).设矩形的面积为m2,当取何值时,的值最大,最大值是多少?如果在一个直角三角形的内部画一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上,30mM40mABCDN┐变式探究一如果把矩形改为如下图所示的位置,

3、其顶点A和顶点D分别在两直角边上,BC在斜边上.其他条件不变,那么矩形的最大面积是多少?ABCD┐MNP40m30mHG┛┛请一名同学板演过程变式探究二如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料,AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上.问矩形DEFG的最大面积是多少?CFEBGDA┐┐MN变式探究三某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.(1)用含的代

4、数式表示;(2)当等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?练习例2.在矩形ABCD中,AB=6,BC=12,点P从点A出发沿AB边向点B以1/秒的速度移动,同时,点Q从点B出发沿BC边向点C以2/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动,设运动时间为t秒(0

5、AD解:(1)由题意得:解得:运动开始后2秒或4秒时,△PBQ的面积等于8.(2)由题意得:当时,即时,有最小值,最小值为63“二次函数应用”的思路1.理解问题;2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.运用数学知识求解;5.检验结果的合理性,给出问题的解答.构建二次函数模型归纳总结1.一根铝合金型材长为6m,用它制作一个“日”字型的窗框,如果恰好用完整条铝合金型材,那么窗架的长、宽各为多少米时,窗架的面积最大?巩固练习1.如图,在Rt△ABC中,∠AC

6、B=90°,AB=10,BC=8,点D在BC上运动(不运动至B,C),DE∥AC,交AB于E,设BD=,△ADE的面积为.(1)求与的函数关系式及自变量的取值范围;(2)为何值时,△ADE的面积最大?最大面积是多少?拓展提升D2.有一根直尺的短边长2,长边长10,还有一块锐角为45°的直角三角形纸板,其中直角三角形纸板的斜边长为12.按图1的方式将直尺的短边DE放置在直角三角形纸板的斜边AB上,且点D与点A重合.若直尺沿射线AB方向平行移动,如图2,设平移的长度为(),直尺和三角形纸板的重叠部分(即图

7、中阴影部分)的面积为S.(1)当=0时,S=_________;当=10时,S=_________;(2)当0<≤4时,如图2,求S与的函数关系式;(3)当6<<10时,求S与的函数关系式;(4)请你作出推测:当为何值时,阴影部分的面积最大?并写出最大值.ABC备选图二xFEGABC图2ABC备选图一图1(D)EFCBA谈谈本节课的收获作业习题2.81,2

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