第二部题型研究三题型专练

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1、1．(2013·湛江模拟)如图1所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距l＝1m，导轨平面与水平面成θ＝30°角，下端连接“2.5V,0.5W”的小电珠，匀强磁场方向与导轨平面垂直。质量为m＝0.02kg、电阻不计的光滑金属棒放在两导轨上，金属棒与两导轨垂直并保持良好接触。取g＝10m/s2。求：图1(1)金属棒沿导轨由静止刚开始下滑时的加速度大小；(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，小电珠正常发光，求该速度的大小；(3)磁感应强度的大小。解析：(1)设金属棒刚开始下滑时的加速度为a，由于金属棒开始下滑的初速度为零，根据牛顿第二定律有mgsinθ＝ma①代入数据解得a＝5

2、m/s2②(2)设金属棒运动达到稳定时的速度为v、所受安培力为FA，棒在沿导轨方向受力平衡，则有mgsinθ－FA＝0③此时金属棒克服安培力做功的功率等于小电珠消耗的电功率，则有P＝FAv④联立③④式并代入数据解得v＝5m/s⑤(3)设磁感应强度的大小为B，金属棒切割磁感线产生的感应电动势为E＝Blv⑥小电珠正常发光，其两端电压等于E，必有E＝U灯⑦联立⑥⑦式并代入数据解得B＝0.5T⑧答案：(1)5m/s2　(2)5m/s　(3)0.5T2．(2013·潍坊模拟)如图2所示，半径为R的光滑半圆轨道ABC与倾角为θ＝37°的粗糙斜面轨道DC相切于C点，圆轨道的直径AC与斜面垂直。质量为m的小球

3、从A点左上方距A高为h的斜面上方P点以某一速度水平抛出，刚好与半圆轨道的A点相切进入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高的D7处。已知当地的重力加速度为g，取R＝h，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力，求：图2(1)小球被抛出时的速度v0；(2)小球到达半圆轨道最低点B时，对轨道的压力大小；(3)小球从C到D过程中摩擦力做的功W。解析：(1)小球到达A点时，速度与水平方向的夹角为θ，如图所示。则有v⊥2＝2gh由几何关系得v0＝v⊥cotθ得v0＝(2)A、B间竖直高度H＝R(1＋cosθ)设小球到达B点时的速度为v，则从抛出点到B的过程，有mv02＋m

4、g(H＋h)＝mv2在B点，有FN－mg＝m解得FN＝5.6mg由牛顿第三定律知，小球在B点对轨道的压力大小是5.6mg(3)小球沿斜面上滑过程中摩擦力做的功等于小球做平抛运动的初动能，有W＝mv02＝mgh答案：(1)　(2)5.6mg　(3)mgh3．(2013·泉州质检)如图3甲所示，水平地面上有一块质量M＝1.6kg，上表面光滑且足够长的木板，受到大小F＝10N、与水平方向成37°角的拉力作用，木板恰好能以速度v0＝8m/s水平向右匀速运动。现有很多个质量均为m＝0.5kg的小铁块，某时刻在木板最右端无初速地放上第一个小铁块，此后每当木板运动L＝1m时，就在木板最右端无初速地再放上一个

5、小铁块。取g＝10m/s2，cos37°＝0.8，sin37°＝0.6，求：7图3(1)木板与地面间的动摩擦因数μ；(2)第一个小铁块放上后，木板运动L时速度的大小v1；(3)请在图乙中画出木板的运动距离x在0≤x≤4L范围内，木板动能变化量的绝对值

6、ΔEk

7、与x的关系图像(不必写出分析过程，其中0≤x≤L的图像已画出)。解析：(1)由平衡条件得Fcos37°＝μ(Mg－Fsin37°)解得μ＝0.8(2)放上第一个小铁块后，木板做匀减速运动，由动能定理得Fcos37°·L－μ[(M＋m)g－Fsin37°]L＝Mv12－Mv02代入数据解得v1＝m/s(3)答案：(1)0.8　(2)m/s　

8、(3)见解析4．(2013·滨州模拟)如图4所示，边长为L的正方形PQMN(含边界)区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，左侧有水平向右的匀强电场，场强大小为E，质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)从O点静止释放，O、P、Q三点在同一水平线上，OP＝L，带电粒子恰好从M点离开磁场，求：7图4(1)磁感应强度B的大小；(2)粒子从O到M的时间；(3)若磁感应强度B可以调节(不考虑磁场变化产生的电磁感应)，带电粒子从边界NM上的O′离开磁场，O′到N的距离为L，求磁感应强度B的最大值。解析：(1)设粒子运动到P点时速度大小为v，由动能定理qEL＝mv2①粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，半径r＝L②

9、由qvB＝m③由①②③得：B＝(2)设粒子在匀强电场中运动时间为t，由牛顿第二定律及匀变速直线运动规律得：Eq＝ma④L＝at12⑤由④⑤式得：t1＝粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T＝，运动时间为t2＝T解得：t2＝粒子从O点运动到M点经历的时间t＝t1＋t2＝(3)由于O′N之间距离为L小于，当B最大时，应满足：(L－3r)2＋(L)2＝r27解得：r＝L或r＝L由r＝当磁感应强度最大时，