理数华师一考试试题

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1、华中师大一附中2014—2015学年度下学期高二期中检测数学（文）试题时限：120分钟满分：150分命题人：徐正斌审题人：帅建成一、选择题（本小题共12个小题，每个小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数满足，则（）A．B．C．D．2．下列推理是归纳推理的是（）A．由于满足对都成立，推断为奇函数B．由，求出，猜出数列的前项和的表达式C．由圆的面积，推断：椭圆的面积D．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质3．用反证法证明命题“若，则”时，下列假设的结论正确的是（）输入输入结

2、束开始否是A．B．C．D．4．某程序框图如图2所示，运行该程序时，若输入的值为10，输出的值为80，则判断框内应填（）A．?B．?C．?D．?5．无限循环小数为有理数，如：，则可归纳出=（）A．B．C．D．yxDCABO6．如图，在平面直角坐标系中，圆内切于正方形，任取圆上一点，若，则是的等差中项，现有一椭圆第9页共9页内切于矩形，任取椭圆上一点，若，则的等差中项为（）A．B．C．D．1[来源:Z#xx#k.Com]7．设函数，则的值为（）A．B．C．中较小的数D．中较大的数8．若，则有（）A．B．C．D．9．已

3、知的取值如表所示234645如果线性相关，且线性回归方程为，则的值为（）A．B．C．D．10．已知条件，条件，且的必要不充分条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．在数列中，已知等于的个位数，则的值是（）A．8B．6C．4D．212．已知函数．若有5个不同的零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的横线上）数据频率组距051015200.040.113．如图是一容量为100的样本的频率分布直方图．则由图可知样本数据的中位数大约是____

4、___．第9页共9页14．若关于的不等式的解集为，则_________．15．已知，且．若，则的最小值为__________．16．已知数对按如下规律排列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第60个数对是_________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．[来源:学

5、科网]18．（本小题满分12分）已知是虚数单位，复数满足．（1）求复数；（2）若复数的虚部为，且是实数，求．19．（本小题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表．平均每天喝以上为“常喝”，体重超过为“肥胖”．常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由；（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生，现从常

6、喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个有关健康饮食的电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．参考数据：第9页共9页0．1500．1000．0500．0250．0100．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．82820．（本小题满分12分）如图所示，是一个矩形花坛，其中米，米．现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求：在上，在上，对角线过点，且矩形的面积小于150平方米．（1）设长为米，矩形的面积为平方米，试用解析式将表示成的函数，并确定函数的定义域；（2）

7、当的长度是多少时，矩形的面积最小？并求最小面积．21．（本小题满分12分）设正项数列的前项和为，且满足对（）．（1）求，，的值；（2）根据（1），猜想数列的通项公式，并证明你的结论；（3）求证：当时，．22．（本小题满分12分）．已知函数在点处的切线方程为．（1）求的值；（2）设（为自然对数的底数），求函数在区间上的最大值；（3）证明：当时，．第9页共9页华中师大一附中2014—2015学年度下学期高二期中检测数学（文）试题答案一、选择题（本小题共12个小题，每个小题5分，共60分.）1-6：DBCCBA；6-1

8、2：DCABAC．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．13；14．；15．2；16．．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．解：（1）当时，不等式为．①当时，不等式的解为；②当时，不等式无解；③当