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《江苏省2014年高考数学三轮专题复习素材：倒数第2天》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、倒数第2天 附加题必做部分[保温特训]1．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，A1A＝，M是CC1的中点．(1)求证：A1B⊥AM；(2)求二面角BAMC的平面角的大小．(1)证明 以点C为原点，CB、CA、CC1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系C－xyz，如图所示，则B(1,0,0)，A(0，，0)，A1(0，，)，M.所以＝(1，－，－)，＝.因为·＝1×0＋(－)×(－)＋(－)×＝0，所以A1B⊥AM.(2)解 因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，又BC⊂平面ABC，所以CC1⊥BC.因为∠ACB＝9
2、0°，即BC⊥AC，又AC∩CC1＝C，所以BC⊥平面ACC1A1，即BC⊥平面AMC.所以是平面AMC的一个法向量，＝(1,0,0)．设n＝(x，y，z)是平面BAM的一个法向量，＝(－1，，0)，＝.由得5令z＝2，得x＝，y＝.所以n＝(，，2)因为
3、
4、＝1，
5、n
6、＝2，所以cos〈，n〉＝＝，因此二面角BAMC的大小为45°.2．如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝3，AA1＝2，E，F分别是棱AB，BC上的点，且EB＝FB＝1.(1)求异面直线EC1与FD1所成角的余弦值；(2)试在面A1B1C1D1上确定一点G，使DG⊥平面D1EF.解 (1)以D为
7、原点，，，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D(0，0,0)，D1(0,0,2)，C1(0,4,2)，E(3,3,0)，F(2，4,0)，于是＝(－3,1,2)，＝(－2，－4,2)．设EC1与FD1所成角为α，则cosα＝＝＝.∴异面直线EC1与FD1所成角的余弦值为.(2)因点G在平面A1B1C1D1上，故可设G(x，y,2)．＝(x，y,2)，＝(－2，－4，2)，＝(－1,1,0)．由得解得5故当点G在面A1B1C1D1上，且到A1D1，C1D1距离均为时，DG⊥D1EF.3．某校高一、高二两个年级进行乒乓球对抗赛，每个年级选出3名学生组成代表队，比赛规则是：①
8、按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，但不能参加两盘单打比赛．若每盘比赛中高一、高二获胜的概率分别为，.(1)按比赛规则，高一年级代表队可以派出多少种不同的出场阵容？(2)若单打获胜得2分，双打获胜得3分，求高一年级得分ξ的概率分布列和数学期望．解 (1)先安排参加单打的队员有A种方法，再安排参加双打的队员有C种方法，所以，高一年级代表队出场共有AC＝12种不同的阵容．(2)ξ的取值可能是0,2,3,4,5,7.P(ξ＝0)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝，P(ξ＝5)＝，P(ξ＝7)＝.ξ的概率分布列为ξ023457P所以E(ξ)
9、＝0×＋2×＋3×＋4×＋5×＋7×＝3.4．设m，n∈N*，f(x)＝(1＋2x)m＋(1＋x)n.(1)当m＝n＝2011时，记f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2011x2011，求a0－a1＋a2－…－a2011；(2)若f(x)展开式中x的系数是20，则当m，n变化时，试求x2系数的最小值．解 (1)令x＝－1，得a0－a1＋a2－…－a2011＝(1－2)2011＋(1－1)2011＝－1.(2)因为2C＋C＝2m＋n＝20，所以n＝20－2m，则x2的系数为22C＋C5＝4×＋＝2m2－2m＋(20－2m)(19－2m)＝4m2－41m＋190.所以当m＝5，n＝10
10、时，f(x)展开式中x2的系数最小，最小值为85.5．已知数列{an}满足：a1＝，an＋1＝(n∈N*)．(1)求a2，a3的值；(2)证明：不等式0＜an＜an＋1对于任意n∈N*都成立．(1)解 由题意，得a2＝，a3＝.(2)证明 ①当n＝1时，由(1)知0＜a1＜a2，不等式成立．②设当n＝k(k∈N*)时，0＜ak＜ak＋1成立，则当n＝k＋1时，由归纳假设，知ak＋1＞0.而ak＋2－ak＋1＝－＝＝＞0，所以0＜ak＋1＜ak＋2，即当n＝k＋1时，不等式成立．由①②，得不等式0＜an＜an＋1对于任意n∈N*成立．[知识排查]1．求异面直线所成角一般可以通过在异面直线上
11、选取两个非零向量，通过求这两个向量的夹角得出异面直线所成角，特别注意的异面直线所成角的范围，所以一定要注意最后计算的结果应该取正值．2．二面角的计算可以采用平面的法向量间的夹角来实现，进而转化为对平面法向量的求解．最后要注意法向量如果同向的话，其夹角就是二面角平面角的补角，异向的话就是二面角的平面角．3．用平面的法向量和直线的方向向量来证明空间几何问题，简单快捷．解题的关键是先定与问题相关的平面及其法向量．如果图中的法向量没有直接给
