基本初等函数的导数公式(I)

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1、高二数学选修2-2第4章导数及其应用一些初等函数的导数表一、复习1.导数的几何意义：曲线在某点处的切线的斜率;(瞬时速度或瞬时加速度)物理意义：物体在某一时刻的瞬时度。2、由定义求导数（三步法）步骤:二、几种常见函数的导数公式1:=0(C为常数)公式2:公式3:公式4:公式5:对数函数的导数公式6:指数函数的导数注意:关于是两个不同的函数,例如:总结：我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式例1:例2.求下列函数的导数1.如果曲线y=x3+x-10的某一切线与直线y=4x+3平行,求切点坐标与切线方程.

2、解:∵切线与直线y=4x+3平行,∴切线斜率为4.又切线在x0处斜率为y

3、x=x0∴3x02+1=4.∴x0=1.当x0=1时,y0=-8;当x0=-1时,y0=-12.∴切点坐标为(1,-8)或(-1,-12).切线方程为y=4x-12或y=4x-8.=(x3+x-10)

4、x=x0=3x02+1.切线问题2、若直线y=3x+1是曲线y=ax3的切线,试求a的值.解:设直线y=3x+1与曲线y=ax3相切于点P(x0,y0),则有:y0=3x0+1①,y0=ax03②,3ax02=3.③由①,②得3x

5、0+1=ax03,由③得ax02=1,代入上式可得:3x0+1=x0,x0=－1/2.所以a•(-1/2)2=1,即:a=43.已知曲线C:y=x3-3x2+2x,直线l:y=kx,且直线l与曲线C相切于点(x0,y0)(x00),求直线l的方程及切点坐标.解:由直线l过点(x0,y0)，其斜率k=,x0y0∵点(x0,y0)在曲线C上,∴y0=x03-3x02+2x0.∴=x02-3x0+2.x0y0又y=3x2-6x+2,∴在点(x0,y0)处曲线C的切线斜率k=y

6、x=x0.∴x02-3x0+2

7、=3x02-6x0+2.整理得2x02-3x0=0.解得x0=(∵x00).32这时y0=-,k=-.3814∴直线l的方程为y=-x,14切点坐标是(,-).3832解：令切点为所求切线方程为和3.求曲线上与轴平行的切线方程.小结:基本初等函数的导数公式注意:牢记公式!!!2.已知P(-1,1)，Q(2,4)是曲线y=x2上的两点，(1)求过点P的曲线y=x2的切线方程。(2)求过点Q的曲线y=x2的切线方程。(3)求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。作业：1.求下列函数的导数