福建省八县一中2014-2015年高二期末数学（理）试卷及答案

《福建省八县一中2014-2015年高二期末数学（理）试卷及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2014-2015学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中二年数学（理）科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1．命题：“，”的否定形式是（）A，B，C，D，2．抛物线的焦点坐标为（）ABCD3．若向量，向量，且满足向量//，则等于（）ABCD4．“”是“方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆”的(　　)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5．经过点，且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（）ABCD6．如图所示，在平行六面体中，点为上底面对角线的中点，若，则（）xkb1.c

2、omABCD7．中,，点在双曲线上，则=（）ABCD8．如图所示，在棱长为1的正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为（）ABCD9．已知抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作垂直于，若,则的面积为（）ABCD10．如果命题“若，，则”是假命题，那么字母在空间所表示的几何图形可能是(　　)A全是直线B全是平面C是直线，是平面D是平面，是直线11．已知椭圆与双曲线有共同的焦点和，且满足是与的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率为()ABCD12．在平面直角坐标系中，一条双曲线经过旋转或平移所产生的一系列双曲线都具有相同的离心率和焦距，称它们为一组“共性双曲线

3、”；例如将等轴双曲线绕原点逆时针转动，就会得到它的一条“共性双曲线”；根据以上材料可推理得出双曲线的焦距为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）13．命题“若，则是直角三角形”的否命题的真假性为14．若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围为15．已知是以为直角顶点的等腰直角三角形，其中,（）,则16．在平面直角坐标系中，已知其中,若直线上有且只有一点，使得，则称直线为“黄金直线”，点为“黄金点”。由此定义可判断以下说法中正确的是当时，坐标平面内不存在黄金直线；当时，坐标平面内有无数条黄金直线；当时，黄金点的轨迹是个椭圆；当时，坐标平面

4、内有且只有一条黄金直线；三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．命题：；命题：。若为假命题，为假命题，则求的取值范围。18．已知双曲线：的焦距为，且经过点。(Ⅰ)求双曲线的方程和其渐近线方程；(Ⅱ)若直线与双曲线有且只有一个公共点,求所有满足条件的的取值。A1B1C1ABCD●D19．如图所示，直三棱柱中，是线段的中点，，。(Ⅰ)证明：面；(Ⅱ)求面与面所成的锐二面角的余弦值。20.已知抛物线过点。(Ⅰ)求抛物线的方程及其准线方程；(Ⅱ)过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点，点在抛物线的准线上，且满足直线平行轴，试判断

5、坐标原点与直线的关系，并证明你的结论。21.已知椭圆()的离心率为，且右焦点到直线的距离为。(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)已知点，过原点且斜率为的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值。22．如图（1），为等边三角形，是以为直角顶点的等腰直角三角形且，为线段中点，将沿折起（如图2），使得线段的长度等于，对于图二，完成以下各小题：(Ⅰ)证明：平面；(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值；●ABCED（III）线段上是否存在点，使得平面与平面垂直？若存在，请求出线段的长度；若不存在，请说明理由。AC●EDB（图1）（图2）2014---2015学年度第一学期八县（市）一中期末联考高

6、中二年数学（理）科答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）123456789101112CCDCBADABDDC二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.假14.15.-116.①②③三、解答题（本大题共6小题，17-21每小题12分，22题14分，共74分）17.解：不妨设p为真，要使得不等式恒成立只需,又∵当时，∴……………………………4分不妨设q为真，要使得不等式有解只需，即解得………………………………………………………………………………8分∵假，且“”为假命题,故q真p假………………………………………………10分所以∴实数a的

7、取值范围为……………………………………………12分18.解：(1)由题意可知：双曲线的焦点为（-2,0）和（2,0）根据定义有xkb1.com∴，由以上可知：．∴所求双曲线C的方程为：．…4分渐近线方程为：…………………………………………………………………………6分(2)由得：.………………………………………………7分①当即时，此时直线与双曲线相交有一个公共点，符合题意……………8分②当即时，由△=0得，此时直线与双曲线相切有一个公共点，符合题意………………………………………………11分综上所述：符合题意的k的所有取值为。……………………………………12分19.解

8、：（法一）