构造法的几种思考途径

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1、数学通讯年第期构造孩的几种思考途径费小龙江苏省江海气易学校、、、、、、,、、、、,、、、、、、、气、、,户,户,户户,户,命二户户盏,户户,户,户,户,户心心声盏,户‘,户户户,户,,,户‘户拍户‘产‘产公户‘产电产甲户怕户,户怕御户公户产习户公‘产公户沪岁产‘户‘产,·’汁一、气一全一冬一少对于如何解题波利亚曾这样透辟十一卜⋯十“地说过解题的成功要靠正确思路的选择气、叮,毕到用构造法解题也不例外也必须靠正确思维一十,,,的引导因此在构造法教学中教师不仅要教已知‘,任〔一,任,例奇孕且会学生构造什乏更要通过揭示构造的思

2、维一①②方式教会学生如何去构造本文拟就通过一·夕夕夕,些具体间题对构造法的几种思考途径作一求。。必些探求分析②又,化成夕夕、、一类比构造,比较①式中与②式二中十、由于某些客观事物之间有着形式上本,,这两部分形式完全类似由此类比启质上的相同或相似,之处这些启发我们在某示我们构造更一般数学形式函数一,,,,,,些数学问题的研究过程中可构造类似的数,,任〔一〕易证在〔一〕’’一要’要’’要’要‘曰“‘曰,一一一学形式运用新数学形式的丰富内涵使问题上单调递增得到解决题中条件变为川。,,例求证、尧、竺,代气气,甲二气一一十一十,

3、十‘分析将不等弋两边的与一一一’儿,比较,⋯一一,酬看成一个量容易发现两边得一了一,,⋯叮二十构造形式完全相同受这种类比启示我们构即一一,,造一个更一般的函数形式函数这样通过类比而构准‘数利用函数,,,的性质使问题容易红决任〔二、归纳构造而函数一召牲在定义域内单调递请看一类例题勺,,,例平面内有个两两相交的圆并增因有簇所以,成即且任三个圆不经过同一点试问这个圆把、’本平面分成多少个区域。斌,尸尸二号尧、气︷一一,,十十川—十引例平面上有条直线两两相交且,‘这问题便得到解决几样汀三条直线交于一点问这条直线能把运用这种构造

4、,可以证出更一般情况‘可‘卜成多少个部分年第期数学通讯,,、例在空间有个平面其中任何两三逆向构造,、个都不平行任何三个都不经过同一直线问数学内部的矛盾常表现为形式的对立这、“个平面将空间划分成多少部分关系的对立程度的对立一切矛盾着的东,”“在这类问题中所要求的被分成部分数与西互相联系着而且在一定条件之下互相元索圆、直线、平面个数有关,它们之间转化”数学中的对立事物也是这样所谓逆存在着函数关,系构造出函数问题便向构造就是按照逆向思维方式向原有数学,,、获解决但函数的构造一般较为困难形式的对立方向去探求通过构造形式上,特别

5、象例的间题即便是空间想象力较强关系上或程度上对立的数学形式来解决间,的学生要凭空想出分成的部分数来也题是勉为其难的构造的难点是由于的一般例求和,······性那么我们能否应用从具体到一般的归纳一十,。思维方式来构造呢即从构造特殊的了分析现构造一个比数列更高阶但结,构相似的数厂进而推进到一般的呢列·······二二’现对例作构造分析一时,,⋯十显然有一一时,,这是第二个圆被分成两段弧每段一种与由繁到简的习惯方向完全相,丛弧将第一个圆分成的每个区域分为两个区反的思考途径令十,,,一,,,,域即对第一个圆再增加一⋯,,,,一

6、一十十个圆这第个圆与原来的一个圆中的每有一个圆都有两个交点,一共有一个交。二卜·,一,,⋯,一,点把第个圆分为一”段弧而每段弧对上式代入得,,将原来的一个区域分为两个区域一共增加一,一,了一个区域即,一一,一一因此有只,丹·,一一瓦一瓦一一,将以上等式累加即得又。。,才一一,··,···,。一一,将乙一,解以上各式相加得代入上式出,,。一〔⋯〕下一一州卜仁于艺少气洲·任。一一·〕一“”,通过与简单化完全相反的思路构造矛一。,出比问题中数列更为复杂的数列义却简,,类似地运用这种归纳方式可以构造出。,“捷地求出了可谓是拙中

7、求巧”。。,例的一例的了一、要四联想构造‘,。联想是由一事物想及到另一事物的思维刁令,、‘’方式和过程是一种活泼、流畅的思维方式数学通讯年第期通常是事物间形式、结构、范围、关系等因素展开式中扩项的系数是作用的结果由联想而引发构造是进行构造己二⋯气“,”的常见思维方式又一展·。,,,,。,一例已知夕,且开式中的系数是几’’’、一’要‘’’尸”一尸一一一濒黯,“,求证夕因此证出竺二⋯二了厄几里”’,。,分析由已知条件,、想及高中立体几何第越五直觉构造“一长万体的··。·例求一条对角线与各个面所成的角分别是年全国高考题,,,

8、,,,”尹求证月···解设一、,、,引发构造几何模型‘一二二乙二二二二二二二‘构造长方体一,,‘‘‘·。·。如图构造对偶式设长方体一条·,·。·对角线一与各个面所有,一‘。·鑫成的角分别是,声失一入￡·,,、、夕此时其长宽‘。’一。·高分别,,,易壳为·。,。一,。,,知,了,兰西一”·壳·而。,,由于。,一壳,,,由不等式二犷二