地图设计与编绘》第2章

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1、地图设计与编绘第二章地图的数学基基础第一节地球的大小与形状1地球的形状公元前6世纪，古希腊毕答哥拉斯提出“球形”说公元前4世纪，亚里士多德提出“地圆说”17世纪末，牛顿和惠更斯从力学角度，提出地球是两极略扁的椭球体，称为“地扁说”1873年，利斯廷提出用大地水准面来代表地球的形状；大地水准面是一个物理表面，是地球重力场的几何表示1945年，前苏联的莫洛坚斯基提出用“似大地水准面”来研究地球的形状人类花去了约二千五百年的时间对地球形状和其大小进行测定，经历了从“球－椭球－大地水准面”这三个阶段。现在我们认为：地球的形状近似于一个球体，但并不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略

2、长，北极略突出、南极略扁平，近似于梨形的椭球体。这个不规则的地球体满足不了人们工作的需要，于是人们选择了一个最接近地球形状的旋转椭圆体表示地球，称为地球椭球体。地球椭球体又称“地球椭圆体”和“地球扁球体”。代表地球大小和形状的数学曲面。以长半径和扁率表示。因它十分迫近于椭球体，故通常以参考椭球体表示地球椭球体的形状和大小。椭圆绕其短轴旋转所成的形体，并近似于地球大地水准面。大地水准面的形状即用相对于参考椭球体的偏离来表示。通常所说地球的形状和大小，实际上就是以参考椭球体的半长径、半短径和扁率来表示。1975年国际大地测量与地球物理联合会推荐的数据为：半长径6378140米，半短径6

3、356755米，扁率1∶298.257。2地球的大小地球椭球体的大小，由于推算所用资料、年代和方法不同，许多科学家所测定地球椭球体的大小也不尽相同前苏联克拉索夫斯基参考椭球（1954北京坐标系采用）a＝6378245m，扁率＝1：298.3IUGG－75地球椭球（1980国家大地坐标系采用）a＝6378140m，扁率＝1：298.257由于地球椭球体长短半径差值很小，约21km，在制作小比例尺地图时，因为缩小的程度很大，如制作1：1000万地图，地球椭球体缩小1000万倍，这时长短半径之差只是2.1mm，所以在制作小比例尺地图时，可忽略地球扁率，将地球视为圆球体，地球半径为6371

4、km。制作大比例尺地图时必须将地球视为椭球体。地球椭球体三要素长轴赤道半径a短轴极半径b扁率f=(a-b)/a国际主要椭球参数椭球名称年代长半径扁率备注德兰博180036756531:334.0海福特191063783881:297.01942年国际第1个推荐值克拉索夫斯基194063782451:298.31967大地坐标系196763781601:298.2471971年国际第2个推荐值1975大地坐标系197563781401:298.2571975年国际第3个推荐值1980大地坐标系197963781371:298.2571979年国际第4个推荐值3地球模型水准面：平静的海

5、水面，重力等位面大地水准面：传统上，将一个假想的、与平静的平均海水面相重合并延伸通过陆地而形成的封闭曲面定义为大地水准面参考椭球：选定了某一个地球椭球的参数后，仅仅解决了椭球的形状和大小。要把地面观测值归算到椭球面上进行计算，还必须确定它同大地水准面间的相关位置，这就是地球椭球的定位和定向。一个形状、大小和定位、定向都已确定的地球椭球称之为参考椭球。它是与局部地区的大地水准面符合的最好的一个地球椭球体大地体：似大地水准面包围的形体，物理模型第二章地图的数学基基础第二节地球坐标系与大地坐标30°40'28.15"N104°8'21.30"E1坐标系地面点或空间目标的位置需要由三维数据

6、来决定。即由确定平面位置的坐标系和确定空间高度的高程来决定。2地理坐标的构成子午线赤道经线纬线本初子午面3地理坐标分类天文经纬度坐标*大地经纬度地心经纬度?同一点的经纬度唯一吗同一点的不同类型（天文经纬度、大地经纬度和地心经纬度）的经纬度不唯一，不同点的同一类型的经纬度唯一。天文经纬度、大地经纬度和地心经纬度定义不同，参考系统不同，适用于不同的情况。天文经度：观测点天顶子午面与本初子午面之间的两面角天文纬度：铅垂线（重力线）与赤道面之间的夹角；大地经度：观测点大地子午面与本初子午面之间的两面角，大地纬度：椭球垂直线(法线)与赤道面之间的夹角；地心经度：观测点大地子午面与本初子午

7、面之间的两面角，地心纬度：观测点和球心连线与赤道面之间的夹角。4我国的大地坐标系世界各国基本都有自己国家的坐标系，我国的大地坐标系包括过去使用的1954北京坐标系，和现在使用的1980国家大地坐标系1980坐标系的大地原点设在陕西省泾阳县A=6378140m（赤道半径）f=1:298.257（扁率）5地球的高程系统高程：是由高程基准面起算的高度。高程基准面：是根据验潮站所确定的多年平均海水面而确定的。海拔高程：地面点至平均海水面垂直高度，也成为海拔高度、绝对高程通常