数值分析在岩土工程中的应用

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1、1数值分析方法在岩土工程中的应用简介2数值分析方法在岩土工程中的应用简介ABriefIntroductiontotheApplicationofNumericalAnalysisMethodintheGeotechnicalEngineering陈剑平吉林大学朝阳校区建设工程学院2005年2月25日原长春地质学院水文地质与工程地质系或长春科技大学环境与建设工程学院2005年度辽宁省建设厅执业资格注册中心注册土木工程师(岩土)继续教育培训专用31、基本概念讲授提纲2、几种常见数值分析方法的主要特点3、对数值分析定量结果的理解4随着计算机技术的发展，科学技术的进步，科

2、学与工程计算(简称科学计算)的应用范围已扩大到许多学科领域，形成一些边缘学科，例如计算物理、计算化学、计算力学等。目前，实验、理论、计算已成为人类进行科学活动的三大方法。为了解某科学与工程实际问题，首先是依据物理、力学规律建立问题的数学模型，这些模型一般为代数方程、微分方程等。科学计算的一个重要方面就是要研究解这些数学问题的数值计算方法(适合计算机计算的计算方法)，然后通过计算软件在计算机上计算出实际需要的结果。数值分析内容包括；函数的插值与逼近方法，微分与积分计算方法，线性方程组与非线性方程组计算方法，常微分与偏微分数值解等。何谓数值分析1、基本概念5“应用力学

3、”领域内的很多课题，工程师和科学工作者近年来一般用数值方法来求解，获得显著成功。这主要由于目前力学课题本身的复杂性——非均质、非线性以及复杂的加荷条件及边界条件，精确解已无能为力。数值分析的必要性数值分析的可能性计算机的迅速发展，也使数值分析得到有效而经济的成果。1、基本概念6力学求解方法精确解数值方法实验手段差分法有限元法边界元法变分法加权余量法在量测手段得到改进的今天，少数课题利用实验室的结构模型试验或离心模型试验也可以得到定性或甚至定量的结果。这样，上述力学求解方法可列成下表：数值分析是主要求解方法1、基本概念7图中数值方法列出最常用的五种：差分法、有限无法

4、、边界元法、变分法和加权余量法。差分法由英国学者Southwell提出，是转化课题的常微分方程或偏微分方程为差分方程，然后结合初始及边界条件，求解线性代数方程组。这方法比校直观，容易编制程序，所以从20世纪40年代末期以来，迄今盛行不衰。有限元法由英国学者Zienkiewicz提出，以研究区域的变分形式，离散化所研究的区域，使其成为有限数目的单元。对于边界复杂以及材料属非线性的课题，与差分法相比，有特殊的灵活性。边界元法由英国学者Brebbia提出，化微分方程为边界积分方程，使用类似于有限元法的离散技术来离散边界。离散化所引起的误差仅来源于边界，因之提高了计算精度

5、，依靠边界节点上算得的量，即可计算区域内的有关物理量，从而减少了准备工作量及计算量。边界元又有直接法及间接法之分，间接法需要先求取一个虚设的量，多了一道手续，所以相对麻烦一些。边界元的缺点是对变系数或非线性问题的造就性不如有限元法。香港大学张佑启开展了结构力学有限元法的卓越研究(例如有限条分法等，同时他在弹性地基上的研究，事实上奠定了边界元法的基本理论。数值分析的主要求解方法1、基本概念8变分法是讨论泛函的极值问题，对上述差分法及有限元法都可起推导基本公式的作用，而这方法本身，也是数值方法中最古老的方法。加权余量法，可以引入试函数和权函数的方法，从微分方程中直接求

6、出近似的数值解。它的优点是可以避免建立能量方程，使一些无法求得能量方程的课题，也得到了较精确的解答。1、基本概念数值分析的主要求解方法92.1有限元FiniteElementMethod(FEM)在众多的工程数值计算方法中，有限单元法(FiniteElementMethod，缩写为FEM)很早就以其适用性强和处理非均质、非线性、复杂边界诸多问题方便等突出优点而成为工程数值分析最有效的通用工具。经过近半个世纪的发展，有限单元法已十分成熟并在各个领域的工程分析中广泛应用。岩土工程中最基本的两种分析方法是总应力分析(TotalstressAna1ysis)法和有效应力分

7、析(EffectivestressAnalysis)法。与此相应，岩土工程中的有限元法也可分为总应力分析有限元法和有效应力分析有限元法。l966年，cloughu等首先将总应力分析有限元法用于土坝的应力和变形分析。1969年，sandhu和wilson用有限元法分析了Biot二维固结问题，开创了岩土工程有效应力分析有限元法的先河。在国内，沈珠江(1977)首先将有效应力分析有限元法应用于软土地基的固结变形分析。2、几种常见数值分析方法的主要特点102.1有限元FiniteElementMethod(FEM)2、几种常见数值分析方法的主要特点正确的剖分不正确的剖分对

8、于土体，总