计算机组成与结构-6

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1、第3章数据表示、数据运算算法和逻辑电路实现本章主要内容信息编码、码制转换与检错纠错码数据表示——常用的信息编码二进制数值数据的编码与运算算法2数字化编码二要素数值文字符号语音图形图像等统称数据，在计算机内部，都必须用数字化编码的形式被存储加工和传送数字化编码二要素:少量简单的基本符号一定的组合规则用以表示大量复杂多样的信息3基二码（二进制码）只使用两个基本点符号：１０符号个数最少，物理上容易实现与二值逻辑的真假两个值对应简单用二进制码表示数值数据运算规则简单4进位记数法与进制转换进位记数法N=i=m-1Di*ir-kN代表一个数值r是这个数制的基(Radix)

2、i表示这些符号排列的位号Di是位号为i的位上的一个符号ri是位号为i的位上的一个1代表的值irDi*是第i位的所代表的实际值表示m+k位的值求累加和5十进制转二进制整数部分除2取余小数部分乘2取整211222521011010.625*210.25*200.5*210.0除尽为止求得位数满足要求为止低高高低从二进制数求其十进制的值，逐位码权累加求和6二到八或十六进制转换二到八从小数点向左右三位一分组（10011100.01)2=(234.2)8010二到十六从小数点向左右四位一分组（10011100.01)2=(9C.4)160100说明：整数部分不足位数对转

3、换无影响，小数部分不足位数要补零凑足,否则出错。7二进制数据算术运算规则(1)加法运算规则0+0=0例如：01010+1=1+)00011+0=101101+1=0并产生进位(2)减法运算规则0-0=0例如：10110-1=1并产生借位-)01011-0=101101-1=08二进制数据算术运算规则乘法运算规则例如：11010X0=0X)01010X1=011011X0=011011X1=11000001除法运算规则1101例如：1110101/100110011110101100110111001010011001000009检错纠错码为了提高计算机的可靠性

4、，除了采取选用更高可靠性的器件，更好的生产工艺等措施之外，还可以从数据编码上想一些办法，即采用一点冗余的线路，在原有数据位之外再增加一到几位校验位，使新得到的码字带上某种特性，之后则通过检查该码字是否仍保持有这一特性，来发现是否出现了错误，甚至于定位错误后，自动改正这一错误，这就是我们这里说的检错纠错编码技术。10非线性码线性码卷积码分组码非循环码循环码随机错误突发错误纠错码校验位与信息位的形成关系信息位与校验位的约束条件码字本身的结构特点信息位与校验位排列位置关系系统码非系统码纠错码分类11几种常用的检错纠错码我们只介绍三种常用的检错纠错码：奇偶检错码，用于

5、并行数据传送中海明检错与纠错码，用于并行数据传送中循环冗余码，用于串行数据传送中编码过程译码过程传送原始数据码字结果数据形成校验位的值，加进特征检查接送的码字，发现/改正错误12奇偶校验码用于并行码检错原理：在k位数据码之外增加1位校验位，使K+1位码字中取值为1的位数总保持为偶数（偶校验）或奇数（奇校验）。例如：0001100010000101010010110101原有数字位两个新的码字偶校验奇校验校验位13奇偶校验码的实现电路奇较验偶校验出错指示++++++++同左侧电路编码电路译码电路P(校验位)八位数据位D7D6D5D4D3D2D1D0p14海明校验

6、码用于多位并行数据检错纠错处理实现：为k个数据位设立r个校验位，使k+r位的码字同时具有这样两个特性：能发现并改正k+r位中任何一位出错，能发现k+r位中任何二位同时出错，但已无法改正。15海明码的编码方法合理地用k位数据位形成r个校验位的值，即保证用k个数据位中不同的数据位组合来形成每个校验位的值，使任何一个数据位出错时，将影响r个校验位中不同的校验位组合起变化。换言之，通过检查是哪种校验位组合起了变化，就能确定是哪个数据位错，对该位求反则实现纠错。有时两位错与某种情况的一位错对校验位组合的影响相同，必须加以区分与解决。16+：异或P1=D2+D1P2=D3

7、+D1P3=D3+D2海明码的实现方案例如：k=3,r=4D3D2D1P4P3P2P11111111110010010100100110001P4=P3+P2+P1+D3+D2+D1S1=P1+D2+D1S2=P2+D3+D1S3=P3+D3+D2S4=P4+P3+P2+P1+D3+D2+D1编码方案译码方案17P1=D2+D1P2=D3+D1P3=D3+D2海明码的实现原理例如：k=3,r=4D3D2D1P4P3P2P11111111110010010100100110001P4=P3+P2+P1+D3+D2+D1S1=P1+D2+D1S2=P2+D3+D1

8、S3=P3+D3+D2S4=P4+P3