【9A文】六种相似基本模型(已编辑)

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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】六种相似基本模型(讲义)一、知识点睛1.六种相似基本模型：DE∥BC∠B=∠AED∠B=∠ACDA型R型母子型AD是Rt△ABC斜边上的高∠B=∠CAC∥BD2.射影定理：由_____________，得______________，即_______________；由_____________，得______________，即_______________；由_____________，得______________，即_______________．二、精讲精练1.如图，AD是△ABC的高，点P，Q

2、在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形，则此正方形的边长为__________.第1题图第2题图2.如图，在△ABC中，EF∥DC，∠AFE=∠B，AE=6，ED=3，AF=8，则AC=______，=______.3.如图，M为线段AB上一点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于点F，ME交BD于点G．请在图中至少找出两对相似三角形，并证明其中的一对．【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】1.如图，点H是□ABCD的边AD上

3、一点，且AH=DH，AC和BH交于点K，则AK:KC=（）A．1:2B．1:1C．1:3D．2:3第4题第5题第6题2.如图，直线l1∥l2，若AF:FB=2:3，BC:CD=2:1，则CE:AE=_______．3.如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=______．4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BD=2，AD=8，则CD=______，AC=______，BC=______．5.在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD2=BD·DC．

4、求证：AB2=BD·BC．6.如图，在△ABC中，AE=CE，BC=CD．求证：ED=3EF．7.如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，AD，BE交于点F．求证：．8.如图，直线l与△ABC三边所在直线分别交于点E，F，D，且BF:AF=2:3，EF:FD=5:4，求AD:CD的值．【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】六种相似基本模型(作业)1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，直线EF∥BD交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若S△AEG＝S四边形EBCG，则第1题图第2题图2.

5、如图，E是□ABCD的边DC上一点，若DE:EC=1:2，则BF:EF=．3.如图，D是AB中点，AF∥BC，若CG:GA=3:1，BC=8，则AF=．第3题图第4题图4.如图，小明在A时刻测得某树的影长为2m，B时刻又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为．5.将两个等腰直角三角形摆成如图所示的样子，所有的点都在同一平面内，请至少找出图中两对相似三角形，并证明其中的一对．6.如图，在△ABC中，AF:FB=2:3，延长BC至点D，使得BC=2CD，求的值．六种相似基本模型(随堂测试)【MeiWei_81重点借鉴文档

6、】【MeiWei_81重点借鉴文档】1.如图，在△ABC中，D为边AC上的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F，若BG:GA=3:1，BC=10，则AE=______．第1题图第2题图2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BD=1，AD=3，则CD=______，AC=______，BC=______．3.如图，在△ABC中，延长BC至点D，使CD=BC，取AB的中点F，连接FD交AC于点E，求的值．【参考答案】一、知识点睛2．由△ABD∽△CBA，得，即；由△ACD∽△BCA，得，即；由△A

7、DB∽△CDA，得，即.二、精讲精练【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】1.24cm2.12，3.△AME∽△MFE；△BMD∽△MGD；△AMF∽△BGM（证明略）4.C5.1:26.27.4；；【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】8.证明略（提示：先证明△ADB∽△CDA；再证△ABD∽△CBA）9.证明略（提示：过点C作CG∥AB交DF于点G）10.证明略（提示：过点D作DG∥AC交BE于点G）11.（提示：过点D作DG∥AB交BC于点G）【参考答案】1.52.；；2【

8、MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】1.2（提示：过点C作CG∥AB交DF于点G）【参考答案】1.2.3:23.44.4m5.△BAE∽△ADE；△CAD∽△AE