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1、第八章数字滤波器§8.1数字滤波器概述一、数字滤波器的特点优点：1、精度高2、可靠性强3、灵活性大4、适用范围广5、快速缺点（1）增加了系统的复杂性（2）应用的频率范围受到限制（3）系统的功率消耗比较大数字滤波器设计在于确定系统函数。二.数字滤波器的概念１.滤波器：指对输入信号起滤波作用的装置。,对其进行傅氏变换得:2、当输入、输出是离散数字信号，滤波器的冲激响应是单位抽样响应h（n）时，这样的滤波器称作数字滤波器。πωcω00ωcπω0ωcπωH(ejω)为矩形窗时的情形三、数字滤波器的系统函数与差分方

2、程H(z)X(z)Y(z)1、系统函数2、差分方程对上式进行Z反变换，即得3、滤波器的功能与实现滤波就是对输入序列进行一定的运算操作。从而得到输出序列实现滤波从运算上看,只需三种运算：加法、单位延迟、乘常数。因此实现的方法有两种：（1）利用通用计算机编程，即软件实现;（2）数字信号处理器（DSP）即专用硬件实现。四、数字滤波器的分类(一)IIR滤波器——无限长冲激响应1、单位冲激响应h（n）是无限长的。2、系统函数H（z）在有限Z平面（）上有极点存在。3、结构上是递归型的，即存在着输出到输入的反馈。h(n

3、)为一个N点序列，Z=0处为（N-1）阶极点，(二)FIR滤波器——有限长冲激响应1、h（n）在有限个n值处不为零。2、H（z）在处收敛，极点全部在Z=0处。3、非递归结构。，有（N-1）阶零点。按频率特性分类可分为低通、高通、带通、带阻和全通。在模拟滤波器中的低通、高通、带通、带阻四种型状的频率特性，在数字滤波器中只在频率的一个周期内保留，在整个频率轴上有完全不同的形式，因此必须适当选择采样频率，才能防止要抑制的信号通过伪门输出。五、数字滤波器设计内容1、按任务要求确定Filter的性能指标；2、用II

4、R或FIR系统函数去逼近这一性能要求；3、选择适当的运算结构实现这个系统函数；4、用软件或用硬件实现。§8.2IIR滤波器的设计方法一、借助模拟filter的设计方法（1）将数字滤波器（DF）的技术指标转换成模拟滤波器（AF）的技术指标（如果不是低通，则必须先将其转换成低通模拟滤波器的技术指标）。（2）按转换后技术指标、设计模拟低通filter的系统函数Ha(S)；（3）将低通滤波器的系统函数通过频率转换为所要的滤波器系统函数。（4）将模拟滤波器的系统函数Ha(S)转换成数字滤波器的系统函数H(Z)。1、

5、冲激不变法。冲激响应不变法就是使h(n)正好等于h(t)的抽样值，即h(n)=h(nT)其基本思想如下：由H(s)－－→h(t)－－→h(kT)－－→H(Z)抽样信号的Z变换为反变换抽样Z变换由于DF的频响并不是简单的重复AF的频响，而是AF的频响的周期延拓，根据取样定理，只有当AF的频响带限于折叠频率以内时，才能使DF在折叠频率π内重现AF的频响，而不产生混叠失真。但是，任何一个实际AF的频响却不是严格带限的，就会产生混迭失真。0以最简单的一阶巴特沃兹滤波器为例，其H(s)为1/(s+1)故这个数字滤波

6、器的幅频特性为而相应模拟滤波器的幅频特性为比较模拟滤波器的数字滤波器的幅频特性曲线可以看到，只有在Ω<π的范围内，二曲线还大致差不多，但由于混叠效应，在π<Ω<2π范围内，二曲线间有较大的差别。如果增大抽样率，使T=0.1，则所得曲线就十分接近模拟滤波器幅频特性曲线。为了不产生混叠效应或使混叠效应可以忽略，可以采用两种办法：（1）增大抽样率；（2）维持抽样间隔T不变，但增加模拟滤波器的阶次，使在Ω=π时，H(jΩ)已几乎衰减到零。总之，这种设计方法的缺点由于存在混叠，只能适用于有严格带宽限制的滤波器设计，

7、如低通、带通等。2、双线性变换冲激不变法的主要缺点是由于混叠产生的频谱交叠。从数学上讲，这是因为从S平面到z平面的变换关系是多值对应关系。通常，信号大都为时限的，据信号理论可知，时限信号变换到频域，将变成非带限信号，系统也遵循这一原则。这样当用冲激响应不变法设计DF时，不可避免的产生混叠失真。为了克服混叠失真，可采用双线性变换法。这种方法的基本思想是，先将S平面中非带限的系统函数变换到P平面，并使其为带限的，然后再转换到Z平面。在S平面与Z平面的映射关系中，我们知道，S平面中一条宽为2π/T的横带就可以变

8、换到整个Z平面。因此，可先将整个S平面压缩到一个中介的P平面的一条横带里，再通过Z=esT将此横带变换到整个Z平面上。这样就使S平面和Z平面是一一映射关系。为了实现第一步变换，令通过这一变换，在S平面中ω从-∞到∞之间变化时p平面上的Ω相应地从-π/T变化到π/T。因而实现把S平面中的全平面压缩到p平面中的ω从-π/T到π/T的一个条带内。将上式两侧都乘以j，得将上述关系解析延拓到复平面P上得再进行第二步变换。令Z＝epT得上