电路分析基础第二章

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1、第一篇：总论和电阻电路的分析第一章集总电路中电压、电流的约束关系第二章网孔分析和节点分析第三章叠加方法与网络函数第四章分解方法及单口网络§2.1网孔分析法§2.2互易定理§2.3节点分析法§2.4含运算放大器的电阻电路§2.5电路的对偶性第二章网孔分析和节点分析§2-1网孔分析法第一章在KVL的独立性一节中说过，对于具有b条支路和n个结点的平面电路，它的(b-n+1)个网孔电流是一组独立电流变量。因此，通过用网孔电流作变量建立电路方程进行分析的方法，称为网孔分析法。求出网孔电流后，用KCL可求出全部支

2、路电流，再用VCR可求出全部支路电压。一、网孔电流网孔电流是指设想在每个网孔中沿着构成该网孔的各支路循环流动的假想电流，如下图实线箭头所示。网孔电流是一组完备的独立变量，即求出网孔电流后，所有支路电路均可通过网孔电流得到。例如下图中：i1=iAi2=iBi3=iC二、网孔电流方程及列写规律设下图中网孔电流分别为iA,iB,iC,，参考方向即为列写方程的绕行方向。按网孔可列出三个独立的KVL方程。网孔AR1iA+R5iA+R5iB+R4iA-R4iC+us4-us1=0网孔BR2iB+R5iA+R5i

3、B+R6iB+R6iC-us2=0网孔CR3iC-R4iA+R4iC+R6iC+R6iB-us4-us3=0规律（以第一式为例）：iA前的系数(R1+R4+R5)恰好是网孔A内所有电阻之和，称它为网孔A的自电阻，以符号R11表示；iB前的系数(+R5)是网孔A和网孔B公共支路上的电阻，称为网孔A与网孔B的互电阻，以符号R12表示。由于流过R5的网孔电流iA、iB方向相同，故R5前为“+”号；iC前系数(-R4)是网孔A与网孔C的互电阻，以R13表示。由于流经R4的网孔电流iA、iC方向相反，故R4

4、前取“-”号；等式右端us1-us4表示网孔A中电压源的代数和，以符号us11表示；计算us11时遇到各电压源的取号法则是，在绕行中先遇到电压源正极性端取负号，反之取正号。其它两式也具有相同的规律。由此可归纳总结出应用网孔分析法得到具有3个网孔电路的方程通式(一般式)，即：如果电路有m个网孔，也不难得到列写网孔方程的通式为：…写成矩阵的形式：：网孔i与网孔j的公共电阻，称为互电阻，可正可负。当该两网孔电流在公共电阻上的方向一致时，互电阻为正，反之，互电阻为负；矩阵中：：主对角线上的电阻，称为自电阻，恒

5、为正，为第i个网孔中所有电阻之和；等式右边为网孔中电压升的代数和。若每个网孔电流的方向一律按顺时针或逆时针方向绕行，则互电阻均为负值。当电路中不含受控源时，R矩阵（称为电阻矩阵）为对称矩阵；含受控源时，R矩阵不对称。网孔分析法步骤：1．在电路图上标明网孔电流及参考方向。若全部网孔电流均选顺时针(或逆时针)方向，则网孔方程的全部互电阻项均取负号。2．用观察电路图的方法直接写出各网孔方程。3．求解网孔方程，得到各网孔电流。4．设定支路电流参考方向。根据支路电流与网孔电流的关系，求出各支路电流。5．用VCR

6、方程求出各支路电压。求下图电路中的电压uab。三、含受控源电路网孔电流方程的列写设网孔电流iA,iB如图所示。观察电路，应用方程通式列基本方程如下：（1）（2）将(2)式代入(1)式并化简整理，得：（3）解(3)方程组，得：所以：列出下图电路的网孔电流方程。四、含电流源电路网孔电流方程的列写本例中电流源支路属于一个网孔，且该网孔电流是已知的，因而可省掉该网孔的KVL方程。求图示电路各支路电流。本题两个网孔公共支路上有一电流源，可将图(a)电路伸缩扭动变形，使理想电流源所在支路单独属于一个网孔，如图(b

7、)所示。电流源支路单独属于网孔B，并设B网孔电流iB与is方向一致，则：因此，只需列出网孔A方程即可求解。网孔A的方程为：所以：进一步可求出其它电流为：§2.1网孔分析法§2.2互易定理§2.3节点分析法§2.4含运算放大器的电阻电路§2.5电路的对偶性第二章网孔分析和节点分析一个仅含线性电阻的无源二端口电路NR，其中一个端口加激励源，另一个端口作响应，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置后，同一激励所产生的响应相同。根据激励和响应的形式不同具体可分为三种情况。情况1：激励电压源电流响应则有

8、：当uS1=uS2时，i2=i1i2线性电阻网络NR+–uS1abcd(a)线性电阻网络NR+–abcdi1uS2(b)情况2：激励电流源电压响应则有：当iS1=iS2时，u2=u1+–u2线性电阻网络NRiS1abcd(a)+–u1线性电阻网络NRabcd(b)iS2情况3：则有：当iS1=uS2时，i2=u1激励电流源电压源图b图a电流响应电压图b图a+–uS2+–u1线性电阻网络NRabcd(b)i2线性电阻网络NRiS1abcd(a)互易定理只适