电容电感--电路分析基础

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1、第二部分动态电路分析第五章电容元件与电感元件动态电路：含有电容、电感元件的电路。本章主要内容：1、电容、电感元件定义及伏安关系4、电路的对偶性2、电容、电感元件性质3、电容、电感元件的储能§51电容元件1.电容器：聚集电荷、存储电场能量的元件。++++----+q-qu若一个二端元件在任一时刻，其电荷q取决于同一时刻电压u，关系可用u-q平面上一条曲线确定，则称此二端元件为电容元件。2.定义：a)符号b)电容的库伏特性(cd)线性电容及库伏特性a)符号b)电容的库伏特性(cd)线性电容及库伏特性系数C为常数，称

2、线性电容单位：F,F,pF3.定义式：u++++----+q-qi电容电流等于电容电荷的变化率2.i(t)取决于u(t)在此时刻的变化率；Cu(t)+_i(t)规律：电压变化电荷变化产生电流§52电容的伏安关系1、电容的伏安关系是微积分关系；3.若u和i参考方向不一致，含义i(t)-u(t)关系电压的积分形式：1、u(t)取决于i(t)从到t的积分，电容电压与电流过去历史有关，说明电容电压有记忆性。2、或者说u(t)取决于初始值u(t0)和t0到t的电压增量。含义u(t)-i(t)关系例1已知u(t)如图

3、所示，求i(t)及波形。t(s)110121341Fu(t)+_i(t)0-1：1-3：3-4：u(t)t(s)1102134i(t)解：按时间分段计算：例2已知:u(0)=0和i(t)，C=1F，求u(t)并画波形。u(V)1234t(s)00.51t(s)i(A)1102134解：分段求积分：0-1：1-3：u(V)1234t(s)00.51t(s)i(A)1102134解：分段求积分：3-4：以上分析看出电容具有两个基本的性质：(1)电容电压的连续性；(2)电容电压的记忆性。例2已知:u(0)=0和

4、i(t)，C=1F，求u(t)并画波形。应用图(a)所示峰值检波器电路，就是利用电容的记忆性，使输出电压波形保持输入电压uin(t)波形中的峰值。峰值检波器输入输出波形§53电容电压的连续性质和记忆性质电容元件特点：1、电容电压的连续性质电流为有限值时，电压是时间的连续函数，即：也叫做电容电压不能跃变；证明如下：要证明是连续的，必须证明：而：且：所以：2、电容电压的记忆性：3、有隔直作用。电容元件在直流电路中：C相当于开路!u(t)取决于i(t)从到t的积分，电容电压与电流过去历史有关。§54电容的储能C

5、u(t)+_i(t)1、电容的功率：意义：P＞0吸收；P＜0产生2、电容的能量：从初始时刻t0到任意时刻t时间内得到的能量为2）电容只是储能元件，而没有耗散能量。若电容的初始储能为零，即u(t0)=0，则任意时刻储存在电容中的能量为：说明1）电容的储能取决于该时刻电容电压，与电流无关。电容电压反映了电容的储能状态，也叫做状态变量。§55电感元件1.电感器（电感线圈）：储存磁场能的部件。iN圈总磁通称磁链：ψ(t)=Nφ是磁链与电流相约束的部件。ψio2.定义：一个两端元件，在任意时刻t，其电流i(t)和磁通链之

6、间的关系可以用一条曲线来确定，则此两端元件称电感元件。若任一时刻电流与磁通链符合右手螺旋法则，且：其中L为常数，则该元件称线性非时变电感元件，简称电感。电感的韦安特性ψ(t)u(t)+_i(t)§56电感的伏安关系规律：电流变化磁链变化感应电压ψ(t)u(t)+_i(t)电流的积分形式：初始值电流增量§57电感电流的连续性质和记忆性质电感元件特点：1、电感电流的连续性质:电压为有限值时，电流是时间的连续函数；也叫做电感电流不能跃变；2、电感是记忆元件；3、对直流相当于短路。例1：已知A，L=0.5H,求u(t

7、)Lu(t)+_i(t)解：t(s)u(V)10213-1例2：已知L=1H，求u(t)i(A)t(s)10213-1解：=t+11-t+3-1～00～22～31V0-1V-1～00～22～3=§58电感的储能1、电感的功率：p(t)=u(t)i(t)——瞬时功率P＞0吸收P＜0产生2、电感的能量：任一时刻储能：说明：电感是无源元件，能量储藏在磁场中；电感电流反映了电感的储能状态，是状态变量。Lu(t)+_i(t)§59电路的对偶性电路的对偶量：电路的对偶性：