注册电气工程师公共基础高数大纲

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1、注册电气工程师执业资格考试基础考试大纲（供配电）1、高等数学1.1空间解析几何1.1.1向量代数一、向量的概念1、空间直角坐标系空间两点与之间的距离2、向量既有大小又有方向的量称为向量。常用有向线段表示向量，其长度为向量的大小称为向量的模，其方向为向量的方向。用或a表示。模为1的向量称为单位向量。模为0的向量称为零向量，记作0，零向量的方向不定。和向量a大小相同方向相反的向量称为向量a的负向量，记作-a。设=(a1，a2，a3)，=(b1，b2，b3)是两个向量，有关向量有如下一些基本概念要掌握：（1）模½½=（2）方向余弦且Cos2a+Cos2b+Cos2g=

2、1。（3）向量的加减法±=(a1±b1,a2±b2,a3±b3).(4)数乘向量λ=（λa1，λa2，λa3），其中λ为数量，λ为与平行的向量。（5）数量积，两个向量的数量积是一个数.（6）向量积=(a2b3－a3b2，a3b1－a1b3，a1b2－a2b1)，两个向量的向量积是一个向量.成右手系.（7）两个向量平行或垂直的充分必要条件或3．向量的坐标表达式将向量的始点移到空间直角坐标系的原点O。设向量的终点为M（x，y，z），且Ox轴、104Oy、Oz轴正方向上的单位向量依次为i，j，k，则,或记为。称上述两种表达式为向量的坐标表达式。例1.1已知两点A（1，

3、-1，2）和B（3，1，1），qi求1.1.2平面1、平面的方程（1）平面的点法式方程：垂直于平面的非零向量=(A，B，C)为平面的法向量。过点(x0，y0，z0)以为法方向的平面方程为：A(x－x0)+B(y－y0)+C(z－z0)=0。（2）平面的一般式方程：Ax+By+Cz+D=0，法方向：=(A，B，C)。（3）平面的截距式方程：，其中a,b,c分别为平面的x截距，y截距，z截距。2、特殊的平面方程Ax+By+Cz=0表示过原点的平面方程。Ax+By+D=0表示平行于Oz轴的平面方程。Ax+B=0表示过Oz轴的平面方程。Cz+D=0表示平行于坐标平面Ox

4、y的平面方程。其余可以此类推。3、两平面的关系平面p1：A1x+B1y+C1z+D1=0，法方向；平面p2：A2x+B2y+C2z+D2=0，法方向（1）相互垂直的充要条件：p1^p2Û，即A1A2+B1B2+C1C2=0（2）相互平行的充要条件：p1//p2Û即（3）重合的充要条件：p1与p2重合Û系数不满足以上条件时，两平面斜交.（4）平面p1和p2的夹角θ满足。4、点(x1，y1，z1)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离为d=。1.1.3直线1、直线的方程如果非零向量=(a，b，c)平行于一已知直线，则称为直线的方向向量。（1）直线的标准式（点向式或对称

5、式）方程：过点(x0，y0，z0)以为方向向量的直线方程是。104（2）参数式方程：由标准方程化为参数方程得（3）一般式方程：两平面的交线为一直线，即直线的一般方程为方向向量。（4）两点式方程：过点与的直线方程为：2、直线与直线的关系：直线l1：方向向量；直线l2：方向向量，（1）相互平行的充要条件：l1//l2Û即（2）相互垂直的充要条件：，即a1a2+b1b2+c1c2=0系数不满足以上条件时，两直线斜交.（3）两直线的夹角θ满足：3、直线与平面的位置关系直线l1：方向向量；平面p1：A1x+B1y+C1z+D1=0，法方向（1）直线与平面的夹角θ满足：（2

6、）直线与平面平行的充要条件：l1//p1（3）直线与平面垂直的充要条件：l1^p1系数不满足以上条件时，直线与平面斜交.1.1.4二次曲面1、定义：如果曲面上的点的坐标用x,y,z表示，常用表示一张曲面的方程。如果为二次方程，则它所表示的曲面为二次曲面。1041、特殊的二次曲面方程:球面方程：(x－a)2+(y－b)2+(z－c)2=R2，球心：(a，b，c)，半径：R椭球面：单叶双曲线方程双叶双曲线方程椭圆抛物面方程（p,q同号）双曲椭圆抛物面方程（p,q同号）锥面方程1.1.5柱面如果曲面方程中缺少一个变元，则称其为柱面方程。柱面的母线与所缺变元同名的坐标轴

7、平行。如为母线平行于z轴的柱面方程；为母线平行于x轴的柱面方程；为母线平行于y轴的柱面方程。1.1.6旋转曲面以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所形成的曲面称为旋转曲面，这条定直线称为旋转曲面的轴。如：xOy平面内一段方程为的曲线C，绕x轴旋转一周得到一个旋转面，该旋转曲面的方程为。1.1.7空间曲线(1)一般方程：空间曲线可以看作是两个曲面的交线。若空间曲线L是曲面和的交线，则L的方程可用下述方程组表示，此方程组称为空间曲线L的一般方程。（2）参数方程：若将空间曲线L上动点的坐标x、y、z表示为参数t的函数：这方程组称为空间曲线L的参数方程。104例如

8、，参数方程表示的空间曲线