电力系统稳态5潮流计算

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1、电力系统稳态分析东南大学电气工程学院SOUTHEASTUniversity东南大学电气工程学院电能系统基础徐青山电力网潮流计算模型电力网等效电路1）计算节点注入功率：节点注入复功率是由此节点的所有电源功率和所有负荷功率复数求和所得到的注入功率以流入网络为正，流出为负。2）将接在同一节点的所有对地导纳支路合并成一个支路。电力网的数学模型节点电压方程节点数n＋1，节点电压方程数n个，不计“地”节点对于交差跨接的非平面网络，可方便建立节点电压方程导纳矩阵修改方便N+1个节点的节点电压方程：节点注入电流列向量:节点电压列向量:导纳矩阵:展开形式为：节点导纳矩阵自导纳　　：在等效网络的第ｉ

2、个节点施加单位电压，其余各节点全部接地时，经节点ｉ注入网络的电流。互导纳　　　　：在ｊ节点施加单位电压，其余节点全接地时，ｉ节点的注入电流。N＋1个节点的电力网络节点导纳矩阵的特点：阶方阵；对称矩阵；复数矩阵；高度稀疏矩阵；稀疏度＝零元素/总元素；非对角元个数＝本节点所联非接地支路数每一对元素Yij、Yji是节点ｉ和ｊ间支路导纳的负值对角元素Yii为所有连接于节点ｉ的支路导纳之和网络变化后导纳矩阵的修改1)从原有网络节点i引出一新支路，增加的新节点为j，支路导纳yijn=n+1Yjj=yijYij=Yji=-yijYii=Yii+yijYkj=Yjk=0(k=1,…,n,k≠i,

3、j)2)从原有网络节点i增加一对地导纳支路，支路导纳yi0n=nYii=Yii+yi03)从原有网络节点i、j间增加一支路，支路导纳yijn=nYii=Yii+yijYjj=Yjj+yijYij=Yij-yijYji=Yji-yij4)从原有网络节点i、j间切除一支路，支路导纳yijn=nYii=Yii－yijYjj=Yjj－yijYij=Yij＋yijYji=Yji＋yij节电阻抗矩阵节点阻抗矩阵：自阻抗　　：节点ｉ注入单位电流，其余节点注入电流全为零，即其余节点全部开路时，节点ｉ的电压。互阻抗　　：节点ｉ注入单位电流，网络其余节点注入电流全为零时，节点ｊ的电压。电力网潮流计算

4、方程式电力网潮流计算功率方程节点注入电流：节点电压方程：功率方程：电力网潮流计算功率方程1）节点电压以直角坐标表示的功率方程：代入功率方程，则：将功率方程的实部、虚部分开表示：电力网潮流计算功率方程2）节点电压以极坐标表示的功率方程：代入功率方程：将功率方程的实部、虚部分开表示：电力网稳态分析的运行变量N个节点，2n个功率方程每个节点4个变量利用物理意义减少变量负荷功率——不可控变量电源功率——控制变量节点电压向量——状态变量电力网节点性质的分类PQ节点：已知节点，待求、　。PV节点：已知节点，待求、　。平衡节点：已知节点　　、　，待求电力网节点编号任一电力网络共有n个节点，根据

5、节点分类的要求，一定有一个平衡节点，此节点取编号为1，可假设有m-1个PQ节点，节点编号依次为2，3，…m，其余n-m个节点为PV节点，节点编号依次为m+1,m+2,…n。潮流计算的约束条件1.功率约束条件：2.状态量电压模值的约束条件：3.电压相位角约束条件：牛顿拉夫逊法牛顿拉夫逊算法的核心是将非线性方程的求解转换成相应线性修正方程的迭代求解。设一维非线性方程：为满足该方程的真解，是该方程的初始近似解，称为初值。令。称为修正量。已知初值，如果求出，那么就得到了方程的真解：3.5牛顿拉夫逊法(2)非线性方程可以表示为展为泰勒级数：忽略式中的高次项求得修正量:一次近似解:以作为新的

6、初值代入修正方程，求得新的修正量：二次近似解不断重复上述步骤，至第k次迭代时，求得时，有,从而即是非线性方程的解。非线性方程的收敛标准：给定任意小正数，当方程的近似修正量满足：或称已满足收敛标准，即可用近似解作为真解(a)初值选择适当收敛(b)初值选择不当不收敛设有非线性方程组：多变量方程组的初始值分别为，，…，,修正量分别为,，，…，。按泰勒级数展开并忽略高次项修正方程组写成矩阵形式：修正方程简写成：J称为函数F的雅可比矩阵，为n×n阶。ΔX由修正量Δx1，Δx2，…，Δxn组成的列向量。一次近似解：K+1次近似解：在第k+1次迭代后用收敛标准检查是否满足要求：或i=1,2,…

7、n若满足，则停止迭代，以…，作为方程组的解。否则，继续迭代，直至收敛为止。牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿拉夫逊潮流计算的核心问题是修正方程式的建立和求解。1．直角坐标形式的功率方程PQ节点给定功率功率不平衡方程为：m-1个PQ节点共有2（m-1）个功率不平衡量方程。PV节点给定节点的注入有功功率和节点电压模值功率方程：电压方程：有n-m个PV节点，共有2（n-m）个功率方程和电压方程。平衡节点不参加迭代计算。在迭代求出各节点电压模值和电压相角后，根据功率方程直接求出平衡节点注入功率。网