曲墙式衬砌计算

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1、拱形曲墙式衬砌结构计算一、基本资料某一级公路隧道，结构断面如下图，围岩级别为Ⅴ级，围岩容重γ=20KN/m3，围岩的弹性抗力系数K=0.2×106kN/m，衬砌材料C20混凝土，弹形模量Eh=2.6×107kPa，重度γh=23KN/m3。衬砌结构断面（尺寸单位：cm）二、荷载确定1、根据《公路隧道设计规范》的有关计算公式，围岩竖向均布压力：q=0.45×2S-1γω式中：S——围岩级别，此处S=5；γ——围岩容重，此处γ=20kN/m3；ω——跨度影响系数，ω=1+i(B-5)，毛洞跨度lm=11.81+2×0.1=12.01m，式中0.1为一侧

2、平均超挖量;lm=5～15m时，i=0.1,此处ω=1+0.1×（12.01-5）=1.701所以，有：q=0.45×25-1×20×1.701=244.944(kPa)此处超挖回填层重忽略不计。2、围岩水平均布压力：e=0.25q=0.25×244.944=61.236（kPa）三、衬砌几何要素1、衬砌几何尺寸内轮廓线半径：r=5.4039m内径r所画圆曲线的终点截面与竖直轴的夹角：φ=113⁰拱顶截面厚度d0=0.5m；拱底截面厚度dn=0.5m。外轮廓线半径：R=r+d0=5.9039m拱轴线半径：r′=r+0.5d0=5.6539m拱轴线各

3、段圆弧中心角：θ=113⁰2、半拱轴线长度S及分段轴长△SS=θpr′/180⁰=113⁰×3.14×5.6539/180⁰=11.1451（m）将半拱轴长度等分为8段，每段轴长为：△S=S/8=11.1451/8=1.3931（m）3、各分块接缝（截面）中心几何要素（1）与竖直轴夹角ɑiɑ1=Δθ=θ/8=113⁰/8=14.125⁰ɑ2=ɑ1+Δθ=14.125⁰+14.125⁰=28.25⁰ɑ3=ɑ2+Δθ=28.25⁰+14.125⁰=42.375⁰ɑ4=ɑ3+Δθ=42.375⁰+14.125⁰=56.5⁰ɑ5=ɑ4+Δθ=56.5⁰+1

4、4.125⁰=70.625⁰ɑ6=ɑ5+Δθ=70.625⁰+14.125⁰=84.75⁰ɑ7=ɑ6+Δθ=84.75⁰+14.125⁰=98.875⁰ɑ8=ɑ7+Δθ=98.875⁰+14.125⁰=113⁰（2）接缝中心点坐标计算X1=r′sinɑ1=5.6539×sin14.125⁰=1.3798(m)X2=r′sinɑ2=5.6539×sin28.25⁰=2.6761(m)X3=r′sinɑ3=5.6539×sin42.375⁰=3.8106(m)X4=r′sinɑ4=5.6539×sin56.5⁰=4.7147(m)X5=r′sinɑ5=

5、5.6539×sin70.625⁰=5.3337(m)X6=r′sinɑ6=5.6539×sin84.75⁰=5.6302(m)X7=r′sinɑ7=5.6539×sin98.875⁰=5.5862(m)X8=r′sinɑ8=5.6539×sin113⁰=5.2044(m)y1=r′(1-cosɑ1)=5.6539×(1-cos14.125⁰)=0.1709(m)y2=r′(1-cosɑ2)=5.6539×(1-cos28.25⁰)=0.6734(m)y3=r′(1-cosɑ3)=5.6539×(1-cos42.375⁰)=1.4771(m)y4=

6、r′(1-cosɑ4)=5.6539×(1-cos56.5⁰)=2.5333(m)y5=r′(1-cosɑ5)=5.6539×(1-cos70.625⁰)=3.7782(m)y6=r′(1-cosɑ6)=5.6539×(1-cos84.75⁰)=5.1366(m)y7=r′(1-cosɑ7)=5.6539×(1-cos98.875⁰)=6.5262(m)y8=r′(1-cosɑ8)=5.6539×(1-cos113⁰)=7.8631(m)当然也可以在下图中直接量出xi、yi衬砌结构计算图示四、计算位移1、单位位移用辛普生法近似计算，按计算列表进行，

7、单位位移的计算见表1。单位位移值计算如下：δ11=△S/Eh×∑1/I==1.3931×768/2.6×107=41.1500×10-6δ12=δ21=△S/Eh×∑y/I==1.3931×2315.4976/2.6×107=124.0661×10-6δ22=△S/Eh×∑y2/I==1.3931×11668.7445/2.6×107=625.2203×10-6计算精度校核：δ11+2δ12+δ22=（41.1500+2*124.0661+625.2203）×10-6=914.5025×10-6δSS=△S/Eh×∑(1+y)2/I=1.3931×

8、17067.7397/2.6×107=914.5026×10-6闭合差△≈0表1、单位位移计算表注：①I——截面惯性矩，I