数学建模淋雨量模型

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1、通信学院谭昕宇、杨龙顺数模论文重庆大学本科学生论文数学模型的淋雨量模型学生：谭昕宇、杨龙顺学号：指导教师：黄光辉专业：通信工程专业重庆大学通信工程学院二O一七年十月通信学院谭昕宇、杨龙顺数模论文摘要本文针对淋雨量最小问题，采用matlab仿真等方法，得到不同风向下淋雨量与跑步速度的关系。针对问题一，可以得到淋雨量最小是2.44L针对问题二，通过matlab仿真可以得到迎面淋雨时跑步速度最大，淋雨量最小。且淋雨量大小与跑步方向和雨线夹角有关。针对问题三，通过matlab仿真可以知道背面淋雨时，跑步方向和雨线夹角不太小时，当跑步速度与雨速在同一方

2、向分量相等时淋雨量最小，此时只有顶面淋雨。在本文的最后，对模型的优缺点进行分析，并提出一些改进。关键字：淋雨量最小，跑步速度，雨线与跑步方向夹角，matlab通信学院谭昕宇、杨龙顺数模论文目录摘要2一、问题描述3二、问题分析3三、模型假设3四、符号说明3五、模型的建立与求解4六、模型评价66.1模型优点76.2模型缺点76.3模型改进7七、参考文献7通信学院谭昕宇、杨龙顺数模论文一、问题描述要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变。讨论淋雨量与人体跑步速度的关系。二、问题分析这是一个简单优化问题，根据雨速大小和方向、人速度大小进

3、行合理分析，使得人淋雨量最小。淋雨面积与雨的方向有关，淋雨时间与跑步速度与雨速相对速度大小有关，所以在不同情况下有不同的最优解。三、模型假设1.人体简化成一个长方体，高a=1.5m(颈部以下)，宽b=0.5m,厚c=0.2m；2.雨速u是常数(4m/s)，在跑步过程中降雨量w是常数(2cm/h)；3.在整个过程中人跑步速度v是常数，且有最大速度Vmax=5m/s;4.雨线的方向是确定的;5.跑步距离一定d=1000m.四、符号说明符号符号说明v跑步速度a人体长b人体宽c人体厚w降雨量（cm/h）d跑步距离u雨速Q淋雨量аθγ雨线与人体的夹角通

4、信学院谭昕宇、杨龙顺数模论文五、模型的建立与求解根据题意，按以下步骤进行讨论：5.1不考虑雨的方向，设雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量。淋雨面积s=2ab+2ac+ab=2.2m2,跑完时间t=d/v=200s,降雨量w=2cm/h=1/1.8X105m/s,淋雨量Q=swt=2.44X10-3m3。5.2雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一铅直平面内，且与人体的夹角为θ，建立总淋雨量与速度v的关系，求解总淋雨量最少的最优解，并计算θ=0，θ=30。的总淋雨量。（1）淋雨量分为正面和顶面两部分，正面面积s1=ab=0.75m2

5、,正面单位面积单位时间的淋雨量为w(usinθ+v)/u,淋雨时间t=d/v淋雨量Q1=s1dw(usinθ+v)/uv;顶面面积S2=bc=0.1m2,顶面单位面积单位时间的淋雨量为wcosθ,淋雨时间t=d/v,淋雨量Q2=s2dwcosθv总淋雨量Q=Q1+Q2=dwv×s1usinθ+vu+s2cosθ（2）模型求解得Q=11.8×（3sinθ4v+316+0.1cosθv)············0≤v≤5很明显当v=5m/s时Q最小。用matlab仿真得到：当θ=0时，通信学院谭昕宇、杨龙顺数模论文QMIN=1.1526L当θ=3

6、0。时，QMIN=1.5535L5.3雨从背面吹来，雨线与跑步方向在同一铅直平面内，且与人体的夹角为а，建立总淋雨量与速度v的关系，求解总淋雨量最少的最优解，并计算а=30。的总淋雨量。（1）淋雨量分为顶面和背面淋雨，顶面淋雨量为Q2=s2dwcosаv背面淋雨可以看做是追击问题，分为同位置雨滴追得上人体和人体追上前面上的雨滴两种情况。淋雨量分别为Q1=s1dw(usinа-v)uv··········usinа≥vQ1=s1dw(v-usinа)uv··········usinа≤v总淋雨量为Q=Q1+Q2=dwv×s1usinа-vu+s

7、2cosа···usinа≥vQ=Q1+Q2=dwv×s1v-usinаu+s2cosа···usinа≤v(2)模型求解Q=11.8×（3sinа4v-316+0.1cosаv)············0≤v≤4sinаQ=11.8×（-3sinа4v+316+0.1cosаv)············4sinа≤v≤5分析单调性可知，Q在0≤v≤4sinа时单调递减当0.1cosа<0.75sinа时，Q在4sinа≤v≤5上单调递增，v=4sinа时Q最小当0.1cosа>0.75sinа时，Q在4sinа≤v≤5上单调递减，v=5时Q

8、最小当а=30.时，满足0.1cosа<0.75sinа通信学院谭昕宇、杨龙顺数模论文当v=2时。QMIN=0.2365L当а=90。时满足v=5时Q最小。（4）解