考点23 平面向量的概念及其线性运算-2020年领军高考数学一轮必刷题（江苏版）（解析版）

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1、考点23平面向量的概念及其线性运算1．（2019届高三第三次联考）已知向量，，若，则______.【答案】【解析】由，得，即，则，所以.2．（江苏省苏州市2019届高三高考模拟最后一卷）如图，已知P是半径为2，圆心角为的一段圆弧AB上一点，，则的最小值为_______．【答案】5﹣【解析】设圆心为O,AB中点为D,由题得.取AC中点M，由题得,两方程平方相减得，要使取最小值，就是PM最小，当圆弧AB的圆心与点P、M共线时，PM最小.此时DM=,所以PM有最小值为2﹣，代入求得的最小值为5﹣．故答案为：5﹣．3．（江苏省南通市2019届高三年级阶段性学情联合调研）设，向量，，若，则

2、的最小值为______．【答案】9【解析】因为∥，所以4x+（1﹣x）y=0，又x＞0，y＞0，所以+=1，故x+y=（+）（x+y）=5++≥9．当=，+=1同时成立，即x=3，y=6时，等号成立．（x+y）min=9．故答案为：9．4．（江苏省清江中学2019届高三第二次教学质量调研）在平面四边形ABCD中，若E为BC的中点，AE＝2，DE＝3，则＝_______．【答案】-5【解析】=故答案为：-5.5．（江苏省南通市2018届高三最后一卷）在中，且，设是平面上的一点，则的最小值是__________．【答案】.【解析】由，且，得，如图，以为坐标原点，为轴建立直角坐标系，则

3、，设点的坐标为，则，即的最小值是，故答案为.6．（江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试）已知直线与圆交于不同的两点A，B．若O是坐标原点，且，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】设AB的中点为D，则,故即，再由直线与圆的弦长公式可得：AB2=，（d为圆心到直线的距离），又直线与圆相交故d

4、如图，连AC，取AC的中点E，连ME，NE，则分别为的中位线，所以,所以．由与共线，所以，故．答案：0．8．（江苏省前黄高级中学、如东高级中学、姜堰中学等五校2018届高三上学期第一次学情监测）设向量，若，则实数的值为__________．【答案】3【解析】由向量平行的充要条件可得：，求解关于实数的方程可得：.9．（江苏省常州市2018届高三上学期武进区高中数学期中试卷）已知数列中，，点列在内部，且与的面积比为，若对都存在数列满足，则的值为______.【答案】80【解析】在上取点，使得，则在线段上．，三点共线，，即故答案为：80．10．（江苏省常州市武进区2018届高三上学期期

5、中考试）若，共线，则实数的值为________．【答案】-6【解析】共线，解得故答案为11．（江苏省横林高级中学2018届高三）已知等差数列的前项和，若，且三点共线(为该直线外一点)，则等于________.【答案】【解析】若，且三点共线(为该直线外一点)，则，.12．（江苏省南京师范大学附属中学2017届高三高考模拟考试二）如下图，在中，．若，则__________．【答案】【解析】因为,又因为，所以，也即，所以，又，故，由余弦定理得，则，应填答案．13．（江苏省如皋市2017届高三下学期语数英学科联考二）平面直角坐标系中，角满足，，，设点是角终边上一动点，则的最小值是___．

6、【答案】【解析】由题意可得,，∵点B是角θ终边上一点，不妨设=25m(m>0),则B(−7m,−24m)，∵=(−1,0)，∴=(−1+7m,24m)，∴=(−1+7m)2+(24m)2=625m2−14m+1，当时,有最小值,最小值为，故的最小值是.14．（江苏省淮安市淮海中学2017届高三下学期第二次阶段性测试）已知定点，，圆：.（1）过点向圆引切线，求切线的方程；（2）过点作直线交圆于，，且，求直线的斜率；（3）定点，在直线上，对于圆上任意一点都满足，试求，两点的坐标.【答案】（1）x＝2或（2）（3）．【解析】解：(1)①当直线l与x轴垂直时，易知x＝2符合题意；②当直线

7、l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－2)．即kx－y－2k＝0.若直线l与圆C相切，则有，解得k＝，∴直线l：故直线l的方程为x＝2或（2）设，由知点P是AQ的中点，所以点Q的坐标为.由于两点P,Q均在圆C上，故，①，即，②②—①得，③由②③解得或，(其他方法类似给分)（3）设，则④又得，⑤由④、⑤得，⑥由于关于的方程⑥有无数组解，所以，解得所以满足条件的定点有两组15．（江苏省南通市2018届高三最后一卷）如图，已知圆的方程为，过点的直线与圆交于点，与轴交于点，设，求证