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1、第15讲 机械能守恒定律及其应用一、重力势能与重力做功1.物体的重力势能等于它所受的 与所处位置的 的乘积,Ep= ,是标量. 2.重力势能是物体和 所共有的.重力势能的大小与零势能面的选取有关,但重力势能的变化量与零势能面的选取无关. 3.重力做功与物体运动的路径无关,只与重力及 有关,WG=mgh.重力做功与重力势能变化的关系:WG=-ΔEp. 二、弹性势能1.定义:物体由于发生 而具有的能,是标量. 2.弹力做功与弹性势能变化的关系:W=-ΔEp.三、机械能守恒定律1.内容:在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能和势能可以互相转化,而总的机械能
2、保持不变.2.表达式(1)守恒角度:E1=E2.(2)转化角度:ΔEk=-ΔEp.(3)转移角度:ΔEA=-ΔEB.3.判断方法:(1)只有重力或系统内弹力做功;(2)只有动能和势能之间转化,没有其他能量参与.【辨别明理】(1)重力势能的大小及变化与零势能面的选取有关.( )(2)重力做功与路径有关.( )(3)物体所受的合外力为零时,物体的机械能一定守恒.( )(4)做匀速直线运动的物体机械能一定守恒.( )(5)做曲线运动的物体机械能可能守恒.( )(6)形变量越大,弹性势能越大.( )(7)重力势能越大,重力做功就越多.( )考点一 机械能守恒的理解和判断7例1(多选)在如
3、图15-1所示的物理过程示意图中,甲图为一端固定有小球的轻杆,从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动;乙图中轻绳一端连着一小球,从右偏上30°角处自由释放;丙图为物体A将弹簧压缩的过程中;丁图为不计任何阻力和定滑轮质量时,A加速下落,B加速上升过程中.关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计),下列判断中正确的是( )图15-1A.甲图中小球机械能守恒B.乙图中小球机械能守恒C.丙图中物体A的机械能守恒D.丁图中A、B组成的系统机械能守恒图15-2变式题1(多选)[人教版必修2改编]如图15-2所示,在地面上以速度v0抛出质量为m的物体,抛出后物体落到比地面低h的海平面上.若以地面为零重力势能面,
4、且不计空气阻力,重力加速度为g,则下列说法正确的是( )A.重力对物体做的功为mghB.物体在海平面上的重力势能为mghC.物体在海平面上的动能为12mv02-mghD.物体在海平面上的机械能为12mv02图15-37变式题2(多选)如图15-3所示,轻弹簧一端固定在O点,另一端系一小球,将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度地释放,让小球自由摆下,不计空气阻力,在小球由A点摆向最低点B的过程中,下列说法中正确的是( )A.小球的机械能守恒B.小球的机械能减少C.小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D.小球与弹簧组成的系统机械能守恒■要点总结机械能是否守恒的判断方法:
5、(1)利用机械能的定义判断:如果物体动能与势能之和不变,则机械能守恒.(2)利用机械能守恒条件判断:只有重力对单一物体做功,则机械能守恒;只有重力或(弹簧、橡皮筋)弹力对系统做功,或重力和弹力以外的其他力对系统做的总功为零,则系统的机械能守恒.(3)利用能量转化判断:若物体系统与外界没有能量交换,或系统内没有机械能与其他形式能的转化,则系统机械能守恒.注意弹簧弹力对物体做功时,弹簧和物体系统的机械能守恒,物体的机械能并不守恒.考点二 单体机械能守恒的应用例2[人教版必修2改编]如图15-4甲所示,游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行,游客不会掉下来.我们把这种情形抽象为如图乙所示的模型:弧形
6、轨道的下端与竖直圆轨道相接,使质量为m的小球从弧形轨道上端滚下,小球从圆轨道下端进入后沿圆轨道运动.已知圆轨道的半径为R,重力加速度为g,不考虑阻力.(1)若小球从高为h处由静止释放,求小球到达圆轨道底端时对轨道的压力;(2)若要使小球运动过程中不脱离轨道,讨论小球由静止释放时的高度满足的条件;(3)若让小球从高为h=2R处的A点由静止释放,求小球所能达到的最大高度.图15-47变式题(多选)如果把撑杆跳全过程分成四个阶段:a→b、b→c、c→d、d→e,如图15-5所示,则对这四个阶段的描述错误的是( )图15-5A.a→b阶段:加速助跑,人和杆的机械能增加B.b→c阶段:杆弯曲、人上升,
7、系统动能减少,重力势能和弹性势能增加C.c→d阶段:杆伸直、人上升,人的动能减少量等于重力势能增加量D.d→e阶段:人过横杆后下落,重力所做的功等于人机械能的增加量■要点总结机械能守恒定律是解答能量问题的基本方法之一,分析运动过程中物体的机械能是否守恒是解题的关键,在解决物体的运动问题时应优先考虑用能量方法,如曲线运动、含弹簧类运动问题等.应用时首先要对研究对象进行受力分析和运动分析,以确定在所研
