2020高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形课时作业16任意角和蝗制及任意角的三角函数文20190322179

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1、课时作业16　任意角和弧度制及任意角的三角函数[基础达标]一、选择题1．[2019·昆明市高三质量检测]若角α的终边经过点(1，－)，则sinα＝(　　)A．－　　B．－C.D.解析：因为点(1，－)在角α的终边上，且点(1，－)到角α的顶点的距离r＝＝2，所以sinα＝＝－.故选B.答案：B2．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：因为点P在第三象限，所以所以α的终边在第二象限，故选B.答案：B3．设角α终边上一点P(－4a,3a)(a<0)，则sinα的值为(　　)A.B．－C.D．－解析：设点P与原点

2、间的距离为r，∵P(－4a,3a)，a<0，∴r＝＝

3、5a

4、＝－5a.∴sinα＝＝－.答案：B4．若一扇形的圆心角为72°，半径为20cm，则扇形的面积为(　　)A．40πcm2B．80πcm2C．40cm2D．80cm2解析：∵72°＝，∴S扇形＝

5、α

6、r2＝××202＝80π(cm2)．答案：B5．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是(　　)A.B.C．－D．－解析：将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．故A、B不正确，又因为拨快10分钟，故转过的角的大小应为圆周的.故所求角的弧度数为－×2π＝－.答案：C56．[2019·江西朔州模拟]若点在角α的终边

7、上，则sinα的值为(　　)A．－B．－C.D.解析：由条件得点，所以由三角函数的定义知sinα＝－，故选A.答案：A7．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是(　　)A．1B．4C．1或4D．2或4解析：设此扇形的半径为r，弧长为l，则解得或从而α＝＝＝4或α＝＝＝1.答案：C8．如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是(　　)A．(cosθ，sinθ)B．(－cosθ，sinθ)C．(sinθ，cosθ)D．(－sinθ，cosθ)解析：由三角函数的定义可知，点P的坐标是(cosθ，sinθ)．答案：A9．已知α是第二象限

8、的角，其终边的一点为P(x，)，且cosα＝x，则tanα＝(　　)A.B.C．－D．－解析：∵α是第二象限的角，其终边上的一点为P(x，)，且cosα＝x，∴x<0，cosα＝＝x，解得x＝－，∴tanα＝＝－.答案：D10．设θ是第三象限角，且＝－cos，则是(　　)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：由于θ是第三象限角，所以2kπ＋π＜θ＜2kπ＋π(k∈Z)5∴kπ＋＜＜kπ＋π(k∈Z)又＝－cos∴cos≤0∴2kπ＋≤≤2kπ＋π∴2kπ＋＜＜2kπ＋π即是第二象限角．答案：B二、填空题11．已知α是第二象限的角，则180°－α是第_______

9、_象限的角．解析：由α是第二象限的角可得90°＋k·360°<α<180°＋k·360°(k∈Z)，则180°－(180°＋k·360°)<180°－α<180°－(90°＋k·360°)(k∈Z)，则－k·360°<180°－α<90°－k·360°(k∈Z)，所以180°－α是第一象限的角．答案：一12．在－720°～0°范围内所有与45°终边相同的角为________．解析：所有与45°有相同终边的角可表示为：β＝45°＋k×360°(k∈Z)，则令－720°≤45°＋k×360°<0°，得－765°≤k×360°<－45°，解得－≤k<－，从而k＝－2或k＝－1，代入得β＝－6

10、75°或β＝－315°.答案：－675°或－315°13．已知角α的终边经过点P(－x，－6)，且cosα＝－，则＋＝________.解析：∵角α的终边经过点P(－x，－6)，且cosα＝－，∴cosα＝－＝－，即x＝或x＝－(舍去)．∴P，∴sinα＝－，∴tanα＝＝，则＋＝－＋＝－.答案：－14．函数y＝的定义域为________．5解析：∵2cosx－1≥0，∴cosx≥.由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影所示)．∴x∈(k∈Z)．答案：(k∈Z)[能力挑战]15．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋＋的值为(　　)A．1B．－1C．3D

11、．－3解析：由α＝2kπ－(k∈Z)及终边相同的概念知，角α的终边在第四象限，又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sinθ<0，cosθ>0，tanθ<0.所以y＝－1＋1－1＝－1.答案：B16．[2019·福州市高中毕业班质量检测]若角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝x上，则cos2α＝(　　)A.B.C.D．－解析：因为tanα＝，所以cosα＝±，所以cos2α＝2cos2α－1＝，故选B.答案