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时间：2019-07-13
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1、2，求幂级数收敛半径、收敛域的方法1)对标准型幂级数收敛半径幂级数小结再讨论端点的收敛性,得收敛域.1，幂级数收敛性质:收敛绝对收敛发散发散2)对非标准型幂级数(缺项或通项为复合式)直接用比值法得收敛半径,(也可通过换元化为标准型再求).再讨论端点的收敛性,得收敛域.3，幂级数运算(收敛半径不变,但收敛域有可能改变)4，求幂级数和函数的方法：----收敛区间内通过逐项求导或求逐项积分5*，求数项级数和的方法：1）直接求2）借助于函数项级数的和函数求例解设幂级数的收敛半径为求幂级数的收敛半径时收敛
2、,典型例题例解若在处收敛,则此级数在处1)条件收敛2)绝对收敛3)发散4)收敛性不定收敛,时,绝对收敛,所以选2)例的收敛半径、收敛区域及和函数解求幂级数并求之和收敛所以收敛区域：收敛设泰勒展开小结1,f(x)的n阶泰勒公式2,f(x)的泰勒级数3.函数的幂级数展开法(1)直接展开法—利用泰勒公式;(2)间接展开法—利用幂级数的性质及已知展开4.常用函数的幂级数展开式式的函数.将在x=0处展为幂级数.解:因此例*典型例题例将展开为的幂级数解例将分别展开为的幂级数解例将展开为的幂级数解例.将展开为
3、x的幂级数?解:例将函数展开成x的幂级数.解:例将展开为的幂级数解级数发散,例展开为的幂级数解将并求级数之和例展开为的幂级数解将
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