函数的最大值与最小值1课时

《函数的最大值与最小值1课时》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.3.3函数的最大值与最小值(1)在某区间内单调的函数,在此区间上有极值点吗?.(2)某区间上函数的极大值一定大于极小值吗?(3)当函数f(x)在某区间上连续且有多个极值点时,函数f(x)在该区间内的极大值点与极小值点一定交替出现吗?.(4)可导函数的导数为零的点是该点为极值点的什么条件?.复习回顾（5）对于一般函数，某点的导数为零是该点为极值点的什么条件?既不充分也不是必要条件;但极值只能在函数不可导的点或导数为零的点取到.必要而非充分条件.不一定,连续可导的函数满足.否.否.问题1函数的最大、最小值与函数的极值、端点值密切相关新课—函数的最值xX2oaX3bx1y

2、观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象，你能找出函数y=f（x）在区间[a，b]上的最大值、最小值吗？发现图中____________是极小值，_______是极大值，在区间上的函数的最大值是______，最小值是_______。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能确定[a,b]上的函数y=f(x)的最小值和最大值呢？学案问题7一般地，如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。请同学们自己总结求最大值和最小值的方法：(1)求函数f(x)在区间（a,

3、b)内的极值。(2)将函数f(x)在区间（a,b)内的极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。四、例题选讲:解:思考在闭取间[a,b]上连续的函数，如果只有一个极值点，那么这个极值一定是[a,b]上的最大值和最小值吗？x-1(-1,0)0(0,1)1(1,8)8y’+不存在--0+y-5/2↗0↘-1/2↗2问题2问题3:求函数y=x4-2x2+5在区间[-2,2]上的单调区间、最大值、最小值.解:令,解得x=-1,0,1.当x变化时,的变化情况如下表:x-2(-2,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,2)2y’-0

4、+0-0+y13↘4↗5↘4↗13从上表可知,函数的递增区间是：(-1,0)，(1,2)，递减区间是：(-2,-1)，(0,1)；最大值是13,最小值是4.注意：（1）高次方程求解时，一般先试出一个根，再提取公因式降次再求根。（2）判断高次多项试符号，分解因式后，把因式从大到小排列，易确定正负。(3)如果函数不在闭区间[a,b]上可导,则在确定函数的最值时,不仅比较该函数各导数为零的点与端点处的值,还要比较函数在定义域内各不可导的点处的值.(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题,是一个局部概念,而函数的最值是对整个定义域而言,是在整体范围内讨论问题,是一个整体性的概念.

5、(2)闭区间[a,b]上的连续函数一定有最值.开区间(a,b)内的可导函数不一定有最值,但若有唯一的极值,则此极值必是函数的最值.求函数的最值时,应注意以下几点:作业Ｐ32A组T5.T6