函数的最大值与最小值(VII)

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1、函数的最大值与最小值一、探究1、画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：(1)(2)xyo（1）说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；（2）指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？oxy1-42、函数最大值与最小值的概念（1）最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：A、对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;B、存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最大值（2）最小值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

2、A、对于任意的x∈I，都有f(x)≥M;B、存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最小值返回讨论函数在下列各区间的最值:无f(2)=3无无f(2)=3f(4)=7无无区间xy03、一次函数在开区间的端点无最值归纳小结：1、一次函数在R上无最值2、一次函数在闭区间的端点处取得最值二、对函数最大（小）值的讨论讨论函数在下列各区间的最值f(-2)=5f(1)=-4f(2)=-3f(4)=5f(0)=-3无f(1)=-4无区间xy0-131-35-4-242X=1对称轴顶点横坐标（对称轴）不在

3、给定区间内：最值在两端点处取得顶点横坐标（对称轴）在给定区间内：最值除端点外，在顶点处亦可取得归纳小结：练习1求y=2x+3，x∈[1，t]的最值；2求y=

4、x

5、+1，x∈[-1，2]的最值；3求y=

6、x

7、(1-x)，x∈[-1，1/2]的最值；若f(x)=x2+mx+1,且有f(1+t)=f(1-t).求x∈[0，3]的最值。注意：2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．3、在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值1、函数最大（小）值首先应

8、该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；返回例2.求函数在区间[-2，4]上的最大值和最小值．三、用函数单调性判断函数最大（小）值变式求函数（a为常数）在区间[-2，4]上的最大值和最小值例1、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果在距地面高度hm与时间ts之间的关系为:h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它的爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）解：作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象(如图).显

9、然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.由于二次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有:于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29m.例2.求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．解：设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x10,(x1-1)(x2-1)>0,于是所以，函数是区间[2,6]上的减函数.因此,函数在区间[2,6]上的两个端点

10、上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4.利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值2.利用图象求函数的最大(小)值3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；返回课

11、堂练习1、函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-∞，6]内递减，则a的取值范围是()A、a≥3B、a≤3C、a≥-3D、a≤-3D2、在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-∞，-2]上递减，在[-2,+∞)上递增，则f(x)在[1,2]上的值域____________.[21,49]小结1、函数最大（小）值的概念。2、利用函数的单调性求函数的最大（小）值．谢谢