运动学与动力学基础

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1、1、拉格朗日方法x=x(a，b，c，t)y=y(a，b，c，t)z=z(a，b，c，t)在某一时刻，任一流体质点的位置可表示为：式中a、b、c为初始时刻任意流体质点的坐标a、b、c为常数，而t为变量，则得到流体质点的运动规律t为常数，而a、b、c为变量，得到某一时刻不同流体质点的位置分布拉格朗日变量第三章流体运动学和动力学基础3.1研究流体运动的方法当地法描述方法随体法拉格朗日法欧拉法质点轨迹：参数分布：B=B（x,y,z,t）以流体质点为研究对象追踪法2、欧拉法流体质点的三个速度分量、压强、密度、温度可表示为：u=u(x，y，z，t)v=v(x，y，z，t)w=w(x，y，z，t)求一阶和二

2、阶导数，可得任意流体质点的速度和加速度为：以流场中固定点(或体积)的流体为研究对象x，y，z不变而改变时间t固定点的速度随时间的变化参数t不变，而改变x，y，z某一时刻，空间各点的速度分布速度和加速度分别为：拉格朗日法欧拉法分别描述有限质点的轨迹同时描述所有质点的瞬时参数表达式复杂表达式简单不能直接反映参数的空间分布直接反映参数的空间分布不适合描述流体元的运动变形特性　适合描述流体元的运动变形特性拉格朗日观点是重要的流体力学最常用的解析方法系统、控制体3.2流动的分类1.流动维数：三维流动:速度场必须表示为三个方向坐标的函数v=v(x,y,z,t)二维流动:速度场简化为二个空间坐标的函数v=v

3、(x,y,t)或v=v(r,z,t)一维流动:速度场可表示为一个方向坐标的函数v=v(x)或v=v(s)B2流动分析基础2定常与不定常流动a.定常流动b.准定常流动c.周期性谐波脉动流d.周期性非谐波脉动流（生理波）e.非周期性脉动流(衰减波）f.随机流动（湍流）•不定常流与定常流的转换3粘性与非粘性流动B2流动分析基础3.3迹线流线1、定义拉格朗日法流体质点的运动轨迹迹线：2、迹线的确定（迹线方程）由拉格朗日方程给出：x=x(a，b，c，t)y=y(a，b，c，t)z=z(a，b，c，t)由欧拉方程给出：直接消去时间即可积分消去时间2、流线的确定（流线方程）由流线定义，任一点速度方向与流线相

4、切vxdz-vzdx=0vxdy-vydx=0vzdy-vydz=0流线：欧拉法切线与速度方向一致的假想曲线流线的重要性质：1、对于定常流动，流线与迹线重合；2、通常情况流线不能转折或相交。3、流速为0或无穷大点流线可以转折或相交。【例3-1】有一流场，其流速分布规律为：u=-ky，v=kx，w=0，试求其流线方程。解】由于w=0，所以是二维流动，将两个分速度代入流线微分方程，得到xdx+ydy=0积分上式得到x2+y2=c即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆。方向[例不定常流场的迹线与流线求：（1）质点A的迹线方程；解：已知：设速度场为u=t+1,v=1，t=0时刻流体质点A位于原点。由上两式

5、分别积分可得(1)迹线方程组为（2）t=0时刻过原点的流线方程；t=0时质点A位于x=y=0，得c1=c2=0。质点A迹线方程为消去参数t可得上式表明质点A的迹线是一条以（-1/2，-1）为顶点，且通过原点的抛物线。(a)（2）流线方程为积分可得(b)在t=0时刻，流线通过原点x=y=0，可得c=0，相应的流线方程为（c）x=y这是过原点的，一三象限角平分线，与质点A的迹线在原点相切（见图）。流管流场中任取一条不是流线的封闭曲线，通过曲线上各点作流线，这些流线组成一个管状表面，称之为流管。流量有效截面平均流速当量直径：按水力半径相等的原则将非圆截面折合成圆形对应的直径。湿周χ：流体与固壁接触周

6、长水力半径R：截面积与湿周之比R＝A／χ对于圆形A＝πd2／4，R=（πd2／4）／（πd）＝d／4d＝4R3.4流管流束流量当量直径长方形管道圆环形管道管束流动过程物理量的变化：随流导数D()/Dt流体质点所具有的物理量随时间变化率.N表示质点具有的物理量1、随流导数的表达式哈密顿算子3.5系统控制体雷诺输运公式系统控制体2、物理意义:给定点上N随时间变化率，局部导数或当地导数:空间分布不均匀性，对流导数或迁移导数3、流体质点的运动加速度:速度的随流导数例：有一流场流线方程为求流体质点通过（1，2）处的加速度。由流线方程：两边微分由abc代入加速度方程3.5系统控制体雷诺输运公式一、定理的推

7、导任取体积v，表面积A为控制体，取t瞬时控制体内流体为体系，N表示与体系有关的随流物理量，η表示单位体积流体具有的物理量。N的时间变化率：△t→0时，上式第一项为控制体内物理量的时间变化率第二项表示N进入区域Ⅲ的数量，等于从控制面流出的量第三项单位时间流入控制体的流体带进的N的数量雷诺输运定理流体系统某物理量时间变化率等于控制体内物理量的时间变化率与经过控制面物理量的净通量之和3.6积分形式的连续