理论力学第14章达郎贝尔原理

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1、第十四章达郎贝尔原理主要内容§14.2质点系的达郎贝尔原理§14.3刚体惯性力系的简化§14.1惯性力质点的达郎贝尔原理本章讨论达朗伯原理，它提供了解决质点和质点系动力学问题的普遍方法，这种方法就是用静力学的方法来研究动力学的问题，从而把动力学问题形式上转化为静力学问题，根据关于平衡的理论来求解。所以又称之为动静法。应用动静法既可求运动，例如加速度、角加速度；也可以求力。达郎贝尔原理§14.1惯性力质点的达郎贝尔原理设一质点的质量为，加速度为，作用于质点的主动力为，约束力为，如图。由牛顿第二定律，有将上式移项写为令有

2、具有力的量纲，称为质点的惯性力：它的大小等于质点的质量与加速度的乘积，它的方向与质点加速度的方向相反。作用在质点上的主动力、约束力和虚加的惯性力在形式上组成平衡力系，这就是质点的达郎贝尔原理。如图所示一圆锥摆。质量m=0.1kg的小球系于长l=0.3m的绳上，绳的一端系在固定点O，并与铅直线成θ=60º角。如小球在水平面内作匀速圆周运动，求小球的速度v与绳的张力F的大小。Olθ例题14-1§14.1惯性力质点的达郎贝尔原理例题14-1运动演示§14.1惯性力质点的达郎贝尔原理Olθ取上式在自然轴上的投影式，有：根据达

3、郎贝尔原理，这三力在形式上组成平衡系，即enetebmgF*例题14-1解：以小球为研究的质点。质点作匀速圆周运动，只有法向加速度，在质点上除作用有重力mg和绳拉力F外，再加上法向惯性力F*，如图所示。F§14.1惯性力质点的达郎贝尔原理解得：例题14-1OlθenetebmgF*F§14.1惯性力质点的达郎贝尔原理§14.2质点系的达郎贝尔原理设质点系由个质点组成，其中任一个质点的质量为，加速度为，把作用于此质点上的所有力分为主动力的合力、约束力的合力，对这个质点假想地加上它的惯性力，由质点的达郎贝尔原理，有上式表

4、明，质点系中每个质点上作用的主动力、约束力和它的惯性力在形式上组成平衡力系，这就是质点系的达郎贝尔原理。把作用于第个质点上的所用力分为外力的合力，内力的合力，则上式可改写为这表明，质点系中每个质点上作用的外力、内力和它的惯性力在形式上组成平衡力系。由静力学知，空间任意力系平衡的充分必要条件是力系的主矢和对于任一点的主矩等于零，即由于质点系的内力总是成对存在，且等值、反向、共线，因此有和，于是有上式表明，作用在质点系上的外力和虚加在每个质点上的惯性力在形式上组成平衡力系，这是质点系达郎贝尔原理的又一表述。§14.2质点

5、系的达郎贝尔原理在静力学中，称为主矢，为对点的主矩，现在称为惯性力系的主矢，为惯性力系对点的主矩。由质点系的达郎贝尔原理，这在形式上也是一个平衡力系，因而可用静力学各章所述求解各种平衡力系的方法，求解动力学问题。§14.2质点系的达郎贝尔原理如图所示，滑轮的半径为r，质量为m均匀分布在轮缘上，可绕水平轴转动。轮缘上跨过的软绳的两端各挂质量为m1和m2的重物,且m1>m2。绳的重量不计，绳与滑轮之间无相对滑动，轴承摩擦忽略不计。求重物的加速度。OABr例题14-2§14.2质点系的达郎贝尔原理例题14-2运动演示§14

6、.2质点系的达郎贝尔原理OABry解：以滑轮与两重物一起组成所研究的质点系。作用在该系统上的外力有重力m1g，m2g，mg和轴承约束力FN。在系统中每个质点上假想地加上惯性力后，可以应用达郎贝尔原理。已知m1>m2，则重物的加速度a方向如图所示。重物的惯性力方向均与加速度a的方向相反，大小分别为：例题14-2aam1gmgm2gFN§14.2质点系的达郎贝尔原理滑轮边缘上各点的质量为mi，切向惯性力的大小为，方向沿轮缘切线，指向如图所示。当绳与轮之间无相对滑动时，at=a;法向惯性力的大小为方向沿半径背离中心。或应用

7、对转轴的力矩方程，得例题14-2OABraam1gmgm2gFNymi§14.2质点系的达郎贝尔原理因为解得例题14-2OABraam1gmgm2gFNymi§14.2质点系的达郎贝尔原理飞轮质量为m，半径为R，以匀角速度ω转动。设轮缘较薄，质量均匀分布，轮辐质量不计。若不靠考虑重力的影响，求轮缘横截面的张力。例题14-3§14.2质点系的达郎贝尔原理yxABO解：取四分之一轮缘为研究对象，如图所示。建立平衡方程令，有FAFB例题14-3θR将轮缘分成无数微小的弧段，每段加惯性力§14.2质点系的达郎贝尔原理由于轮缘

8、质量均分布，任一截面张力都相同。再建立平衡方程同样解得例题14-3yxABOFAFBθR§14.2质点系的达郎贝尔原理§14.3刚体惯性力系的简化用质点系的达郎贝尔原理求解质点系动力学问题，需要对质点系内每个质点加上各自的惯性力，这些惯性力也形成一个力系，称为惯性力系。若利用静力学的力系简化理论，求出惯性力系的主矢和主矩，代替具体求解时对每一个