2015高三数学：导数压轴题题型归纳

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1、Gothedistance导数压轴题题型归纳(2)若当x0时fx()0，求a的取值范围32－x例6已知函数f(x)＝(x+3x+ax+b)e.（2009宁夏、海南）1.高考命题回顾(1)若a＝b＝－3,求f(x)的单调区间;x例1已知函数f(x)＝e－ln(x＋m)．（2013全国新课标Ⅱ卷）(2)若f(x)在(－∞,α),(2,β)单调增加,在(α,2),(β,+∞)单调减少,证明β－α＞6.(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；(2)当m≤2时，证明f(x)>0.2.在解题中常用的有关结论※2x例2已知函数f(x)＝x＋ax＋b，g(x)＝e(cx

2、＋d)，若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)，且(1)曲线yfx()在xx处的切线的斜率等于fx()，且切线方程为00在点P处有相同的切线y＝4x+2（2013全国新课标Ⅰ卷）（Ⅰ）求a，b，c，d的值yfx()(xx)fx()。000fx()()kgx（Ⅱ）若x≥－2时,，求k的取值范围。fx()0(2)若可导函数yfx()在xx处取得极值，则。反之，不成立。001(3)对于可导函数fx()，不等式fx()0（0）的解集决定函数fx()的递增（减）区间。x12例3已知函数f(x)满足f(x)f'(1)ef(0)xx（2012

3、全国新课标）2(4)函数fx()在区间I上递增（减）的充要条件是：xIfx()0(0)恒成立（fx()不(1)求f(x)的解析式及单调区间；恒为0）.12(2)若f(x)xaxb，求(a1)b的最大值。2(5)函数fx()（非常量函数）在区间I上不单调等价于fx()在区间I上有极值，则可等价转化alnxb为方程fx()0在区间I上有实根且为非二重根。（若fx()为二次函数且I=R，则有0）。例4已知函数fx()，曲线yfx()在点(1,(1))f处的切线方程为xy230。xx1(6)fx()在区间I上无极值等价于fx()在区间在上是单调函

4、数，进而得到fx()0或（2011全国新课标）（Ⅰ）求a、b的值；fx()0在I上恒成立lnxk（Ⅱ）如果当x0，且x1时，fx()，求k的取值范围。(7)若xI，fx()0恒成立，则fx()0;若xI，fx()0恒成立，则fx()0xx1minmax(8)若xI，使得fx()0，则fx()0；若xI，使得fx()0，则fx()0.00max00minx2例5设函数fx()e1xax（2010全国新课标）(9)设fx()与gx()的定义域的交集为D，若xDfx()gx()恒成立，则有(1)若a0，求fx()的单调区间

5、；第1页共36页Gothedistance1132fx()gx()0.例8（分类讨论，区间划分）已知函数fx()xaxxba(0),fx'()为函数fx()的导min32函数.(10)若对xI、xI，fx()gx()恒成立，则fx()gx().112212minmax(1)设函数f(x)的图象与x轴交点为A,曲线y=f(x)在A点处的切线方程是yx33,求ab,的值;若对xI，xI，使得fx()gx(),则fx()gx().112212minminax(2)若函数gx()'()efx,求函数gx()的单调区间.若对xI，xI

6、，使得fx()gx()，则fx()gx().112212maxmax（11）已知fx()在区间I1上的值域为A,，gx()在区间I2上值域为B，f(x)x2a例9（切线）设函数.若对xI,xI，使得fx()=gx()成立，则AB。112212g(x)xf(x)[0,1]（1）当a1时，求函数在区间上的最小值；(12)若三次函数f(x)有三个零点，则方程fx()0有两个不等实根xx、，且极大值大于0，12（2）当a0时，曲线yf(x)在点P(x1,f(x1))(x1a)处的切线为l，l与x轴交于点A(x2,0)极小值小于0.求证：x1x2a.(13

7、)证题中常用的不等式:x22x①ln1(xx0)x②x1≤ln（x+1）xx(1)例10（极值比较）已知函数fx()(xax2a3)(aexR),其中aR③exx1④exx1⑴当a0时，求曲线yfx()f在点(1,(1))处的切线的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m⑤ln1xx(x1)⑥lnx11(x0)222ax12xx223fx()⑵当时，求函数的单调区间与极值.3.题型归纳①导数切线、定义、单调性