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1、第七章布莱克-舒尔斯期权定价公式的扩展Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity主要内容布莱克-舒尔斯期权定价模型的缺陷交易成本波动率微笑和波动率期限结构随机波动率不确定的参数跳跃扩散过程Copyright@ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversityB-S模型的缺陷交易成本的假设波动率为常数的假设不确定的参数资产价格的连续变动Copyright@Zhenlon
2、gZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity交易成本的影响规模效应和交易成本差异化。即使是同一个投资者，在调整过程中，持有同一个合约的多头头寸和空头头寸，价值也不同。Copyright@ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversityH-W-W交易成本模型基本假设：投资者投资于欧式期权的组合而不仅仅是单个期权；整个投资组合的调整存在交易成本；投资者的组合调整策略事先确定；股票价格的随机过程以离散的形式
3、给出；保值组合的预期收益率等于无风险银行存款利率Copyright@ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversityH-W-W模型推导构造无风险组合之后,整个组合价值的变化相应减少：要求交易成本项,关键要获得n值，显然：（7-1）Copyright@ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversityH-W-W模型推导（续）由Ito引理：根据无风险假设，有:将公式7-1、7-2代入7-3，得H-
4、W-W模型：（7-3）（7-2）（7-4）Copyright@ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity对H-W-W方程的理解项在实际中具有深刻的金融含义的存在使得H-W-W方程大部分时候是一个非线性方程期权多头和空头价值的不一致性对于单个期权多头，H-W-W方程实际上是一个以为波动率的BS公式Copyright@ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity交易成本的其他模型期权组
5、合中的值不是同一个符号的情形交易成本不是前述的简单结构，而是资产价格和调整数量的函数的情况W-W模型Copyright@ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity波动率微笑和波动率期限结构人们通过研究发现，应用期权的市场价格和BS公式推算出来的隐含波动率具有以下两个方向的变动规律：“波动率微笑”（VolatilitySmiles）：隐含波动率会随着期权执行价格不同而不同；波动率期限结构（VolatilityTermStructure）：隐含波动
6、率会随期权到期时间不同而变化。Copyright@ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity波动率微笑对于货币期权而言，隐含波动率常常呈现近似U形。平价期权的波动率最低，而实值和虚值期权的波动率会随着实值或虚值程度的增大而增大，两边比较对称。股票期权的波动率微笑则呈现另一种不同的形状，即向右下方偏斜。当执行价格上升的时候，波动率下降，而一个较低的执行价格所隐含的波动率则大大高于执行价格较高的期权。Copyright@ZhenlongZheng2
7、003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity货币期权的波动率微笑与分布Copyright@ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity股票期权的波动率微笑与分布Copyright@ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity波动率期限结构从长期来看，波动率大多表现出均值回归，即到期日接近时，隐含波动率的变化较剧烈，随着到期时间的延长，隐含波动率将逐
8、渐向历史波动率的平均值靠近。波动率微笑的形状也受到期权到期时间的影响。大多时候，期权到期日越近，波动率“微笑”就越显著，到期日越长，不同价格的隐含波动率差异越小，接近于常数Copyright@ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity波动率矩阵执行价格剩余有效期0.900.951.001.051.10一个月14.213.012.013
