关于测定垂线偏差和大地水准面差距的基本概念

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1、上节回顾正常高系统力高高程系统国家高程基准§3.4关于测定垂线偏差和大地水准面差距的基本概念补充知识点：1、天文经度、天文纬度和天文方位角天文经度：包含测站垂线的子午面与起始子午面的夹角；天文纬度：测站垂线的与赤道面的夹角；天文方位角：包含测站垂线的子午面与测站垂线和照准面所张成的垂直面的夹角；天文天顶距：测站垂线与观测方向的夹角2球面三角的基本知识正弦定理：球面三角各边的正弦和对角的正弦成正比。边的余弦定理：球面三角任意边的余弦等于其他两边的余弦加上这两边的正弦及其夹角余弦的连乘积。角的余弦定理：球面三角任意一角的余弦等于其他两角的余弦冠以负号加上这

2、两角的正弦及其夹边余弦的连乘积。3.4垂线偏差和大地水准面差距3.4.1垂线偏差概念垂线偏差分别是垂线偏差的子午分量和卯酉分量垂线偏差：指地面上一点分别向椭球作法线和向大地水准面作铅垂线，两条线之间的夹角或指地面上一点的重力向量g与相应椭球面上的法线向量n之间的夹角。是由于同一点的法线与垂线不一致而引起的差异。分类：绝对垂线偏差：总地球椭球相对垂线偏差：参考椭球根据所采用的椭球不同可分为绝对垂线偏差及相对垂线偏差，垂线同总地球椭球(或参考椭球)法线构成的角度称为绝对(或相对)垂线偏差，它们统称为天文大地垂线偏差。图中，u是垂线偏差，ξ、η分别是u在子午

3、圈和卯酉圈上的分量此式也是天文经纬度同大地经纬度的关系式。公式推导在球面直角三角形R1RM中：即1垂线偏差对水平方向的影响是:R-R1公式推导在球面三角形MZZ1中：2、推导由于测站所在的天文子午面和测站所在的大地子午面的不同引起的方位角的变化：即求θ1-θ3.4.2垂线偏差测定测定垂线偏差一般有以下几种方法：天文大地测量方法重力测量方法天文重力方法GPS测量方法1.天文大地测量方法在天文大地点上，既进行大地测量取得大地坐标(B,L)，又进行天文测量取得天文坐标(φ，λ），通过垂线偏差公式，计算得到该点的垂线偏差，也称为赫尔默特垂线偏差。计算公式：说明

4、：⑴精度高；⑵作业量大，只适用于少数的天文大地点上。2.重力测量方法实质是借助于大地水准面和地球椭球面上的重力异常，假设已知全球范围的重力异常，就可按斯托克斯方法求得大地水准面上的垂线偏差。建立扰动位与垂线偏差的关系，即扰动位与观测量(重力异常)的函数重力异常垂线偏差维宁.曼尼兹推得了垂线偏差的计算公式：式中：说明：⑴假设大地水准面外没有扰动物质，全球重力异常已知;⑵然而这两个条件都还不能实现，所以重力方法至今也没有得到独立的应用。3.天文重力方法综合利用天文大地方法和重力测量方法来确定垂线偏差首先建立天文大地点：在这些点上用天文大地测量方法计算各自的

5、垂线偏差，在计算点周围σ范围内：进行较密的重力测量，内插确定垂线偏差在更大的区域Σ内：进行少数重力测量，计算重力垂线偏差，同通过天文大地测量方法确定的垂线偏差比较。4.GPS测量方法在GPS相对定位中，只要测出基线长D，大地方位角A及高程异常差Δζ，便可求得垂线偏差。计算公式：——A、B两点的似大地水准面之差：若设，则由上式可得：对多条基线而言，则有式从而可用最小二乘法求出垂线偏差说明：这种方法应用是有条件的，比如，地形平坦，基线不长，精度要求较低。上面是垂线偏差的线段法：是以线段端点高程异常值为观测值，平均垂线偏差的子午线和卯酉圈上的分量为参数，通过

6、平差计算得到垂线偏差。还有平面法：以例题说明其原理点名横坐标纵坐标高程异常A414515849558528.65B414493749699028.701C414606349718528.704D414643049512428.646例题：四个点分别命名为A、B、C、D，它们的平面位置及高程异常如表，试计算垂线偏差。解：1、确定平面由于范围较小，可将这四个点所在的高程异常区面视为一个平面，这个平面可用一个方程表示，即2、垂线偏差的方向3、垂线偏差小结掌握基本概念：垂线偏差。天文坐标和大地坐标的公式转换及推导过程。了解测定垂线偏差基本方法。垂线偏差的变化1

7、、垂线偏差随点位的不同而不同。2、它的变化是均匀的和缓慢的，在微小的范围内可以将它视为一个常量。3.4.3大地水准面差距大地水准面差距(N)：大地水准面超出总椭球面或参考椭球面的高度。大地水准面差距也有两种：一种是相对于总椭球面的差距，另一种是相对于参考椭球面的差距。当大地水准面超出参考椭球面时，为正,反之为负。测定大地水准面差距的方法：地球重力场模型法斯托克司方法卫星无线电测高方法GPS高程拟合方法最小二乘配置法大地水准面椭球面大地水准面大地水准面差距1.与重力线垂直，是重力等位面2.通过平均海水面3.4.4测定大地水准面差距的基本方法1、用地球重力

8、场模型法计算大地水准面差距地球重力场，即地球引力位模型，是一个逼近地球质体外部引力位在无穷远处