数学建模实验问题详解_离散模型

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1、标准文档实验09离散模型（2学时）（第8章离散模型）1.层次分析模型1.1（验证，编程）正互反阵最大特征根和特征向量的实用算法p263~264已知正互反阵注：[263]定理2n阶正互反阵A的最大特征根≥n。★(1)用MATLAB函数求A的最大特征根和特征向量。调用及运行结果（见[264]）：>>A=[126;1/214;1/61/41];>>[V,D]=eig(A)V=0.8685-0.8685-0.86850.47790.2390-0.4139i0.2390+0.4139i0.13150.0658+0.1139i0.0658-0.1139iD=3.0092000-0.0046

2、+0.1663i000-0.0046-0.1663i>>D=diag(D)D=3.0092-0.0046+0.1663i-0.0046-0.1663i>>D=D.*(imag(D)==0)D=3.009200>>[lambda,k]=max(D)lambda=3.0092k=1实用文案标准文档>>w=V(:,k)/sum(V(:,k))w=0.58760.32340.0890(2)幂法（见[263]）A为n×n正互反矩阵，算法步骤如下：a.任取n维非负归一化初始列向量（分量之和为1）；b.计算；c.归一化，即令；d.对于预先给定的精度ε，当时，即为所求的特征向量；否则返回到步骤

3、b；e.计算最大特征根。注：函数式m文件如下：function[lambdaw]=p263MI(A,d)%幂法——求正互反阵最大特征根和特征向量%A正互反方阵%d精度%lambda最大特征根%w归一化特征列向量if(nargin==1)%若只输入一个变量（即A），则d取0.000001d=1e-6;endn=length(A);%取方阵A的阶数w0=rand(n,1);w0=w0/sum(w0);%任取归一化初始列向量while1ww=A*w0;w=ww/sum(ww);%归一化ifall(abs(w-w0)

4、sum(ww./w0)/n;☆(2)用幂法函数求A的最大特征根和特征向量。调用及运行结果（见[264]）：(3)和法（见[264]）A为n×n正互反矩阵，算法步骤如下：a.将A的每一列向量归一化得；b.对按行求和得；c.将归一化即为近似特征向量；d.计算，作为最大特征根的近似值。函数式m文件如下：function[lambdaw]=p264HE(A)%和法——求正互反阵最大特征根和特征向量%A正互反方阵%lambda最大特征根实用文案标准文档%w归一化特征列向量AA=A/diag(sum(A));%a.将A的每一列向量归一化ww=sum(AA,2);%b.对AA按行求和，ww为

5、列向量w=ww./sum(ww);%c.归一化，得w为近似特征列向量lambda=sum(A*w./w)/length(A);%d.计算最大特征根的近似值λ☆(3)用和法函数求A的最大特征根和特征向量。调用及运行结果（见[264]）：(4)根法（见[264]）A为n×n正互反矩阵，算法步骤如下：a.将A的每一列向量归一化得；b.对按行求积并开n次方得；c.将归一化即为近似特征向量；d.计算，作为最大特征根的近似值。★(4)编写根法函数，用该函数求A的最大特征根和特征向量。[提示：sum,prod,diag]对矩阵A按行求和的调用为sum(A,2)。对矩阵A按行求积的调用为pro

6、d(A,2)。实用文案标准文档diag(V)，用向量V构造对角矩阵。nargin，存放函数输入自变量的数目。编写的程序和调用及运行结果（见[264]）：function[lambdaw]=p264GEN(A)%根法——求正互反阵最大特征根和特征向量%A正互反方阵%lambda最大特征根%w归一化特征列向量n=length(A);AA=A/diag(sum(A));%a.将A的每一列向量归一化ww=(prod(AA,2)).^(1/n);%b.对AA按行求积并开n次方，ww为列向量w=ww./sum(ww);%c.归一化，得w为近似特征列向量lambda=sum(A*w./w)/

7、n;%d.计算最大特征根的近似值λ1.2（验证，编程）旅游决策问题p250~256在下面程序中，脚本式m文件p250.m调用函数式m文件p250fun.m（求A的最大特征根及归一化特征列向量、一致性指标值CI、一致性比率值CR），p250fun.m中调用另一个函数式m文件p264HE.m（求A的最大特征根及归一化特征列向量）。(1)脚本式m文件如下：%旅游决策问题%文件名：p250.mclear;clc;formatcompact;%层次分析法的基本步骤：%1.建立层次结构模型%见p250图