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时间:2019-07-12
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1、第二节配方法一、课堂导入我们上节课学习了一元二次方程的定义,求解一元二次方程按照我们以前学习方程的步骤:去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化一的方法来解题还可以吗?我们不妨来看看这道练习题。例如,用我们以前的求解步骤很难进行解答。今天我们一起学习一下一元二次方程的解法。二、必讲知识点1.直接开平方法:()则。2.若b<0,则方程无实根。3.用直接开平方法求一元二次方程的根,要正确应用平方根的性质,即正数的平方根有两个,他们互为相反数,零的平方根是零,负数无平方跟。4.配方法的理论依据是完全平方公式:通过配方法将方程变成的形式,再利用直接开平方法
2、求解。5.配方法解一元二次方程的步骤:(1)把原方程转化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式。(2)方程两边同时除以二次项系数,使二次项系数化为1,化为的形式,并将常数项移到等号右边。(3)配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方,把原方程转化为的形式。(4)当时,用直接开平方法解变形后的方程。三、必讲例题例1:=0.252x2=180.81-x2=0例2:(x-2)2=90.5-(x+1)2=0例3:(1)+____=(2)____=(___)(3)____=(____)(4)-+_____=(-____)例4:解下列关于x的方程x2+2x-3
3、5=02x2-4x-1=0x2+6x+5=02x2+6x-3=0例5:用配方法解方程(6x+7)2(3x+4)(x+1)=6例6:试判断方程是否为关于x的一元二次方程。例7:已知:x2+4x+y2-6y+13=0,求的值.例8:如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=8m,CB=6m,点P、Q同时由A,B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1m/s,几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半.四、必做练习1.填上适当的数,使下列等式成立:(1)(2)(3)(4)2.将方程配方后,原方程变形为()A.B.C.D.3.若x2
4、-4x+p=(x+q)2,那么p、q的值分别是().A.p=4,q=2B.p=4,q=-2C.p=-4,q=2D.p=-4,q=-24.已知x2-8x+15=0,左边化成含有x的完全平方形式,其中正确的是().A.x2-8x+(-4)2=31B.x2-8x+(-4)2=1C.x2+8x+42=1D.x2-4x+4=-115.如果mx2+2(3-2m)x+3m-2=0(m≠0)的左边是一个关于x的完全平方式,则m等于().A.1B.-1C.1或9D.-1或96.方程3x2+9=0的根为().A.3B.-3C.±3D.无实数根7.将二次三项式x2-4x
5、+1配方后得().A(x-2)2+3B(x-2)2-3C(x+2)2+3D(x+2)2-38.配方法解方程2x2-x-2=0应把它先变形为().A.(x-)2=B.(x-)2=0C.(x-)2=D.(x-)2=9.下列方程中,一定有实数解的是().A.x2+1=0B.(2x+1)2=0C.(2x+1)2+3=0D.(x-a)2=a10.已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,则x+y+z的值是().A.1B.2C.-1D.-211.若8x2-16=0,则x的值是_________.12.如果方程2(x-3)2=72,那么,这个一元二次方程
6、的两根是________.13、将方程化为的形式为。14.代数式的值为0,则x的值为________.15、用配方法解下列方程:(1)(2)(3)(4)(选作)16.如果a、b为实数,满足+b2-12b+36=0,那么ab的值是_______.五、作业1.方程2的解是()A、B、C、D、2.解方程得()A、B、C、当时,D、当时,3.将二次三项式x2-4x+1配方后得().A(x-2)2+3B(x-2)2-3C(x+2)2+3D(x+2)2-34.已知x2-8x+15=0,左边化成含有x的完全平方形式,其中正确的是().A.x2-8x+(-4)2=
7、31B.x2-8x+(-4)2=1C.x2+8x+42=1D.x2-4x+4=-115.如果mx2+2(3-2m)x+3m-2=0(m≠0)的左边是一个关于x的完全平方式,则m等于().A.1B.-1C.1或9D.-1或96.配方法解方程2x2-x-2=0应把它先变形为().A.(x-)2=B.(x-)2=0C.(x-)2=D.(x-)2=7.下列方程中,一定有实数解的是().A.x2+1=0B.(2x+1)2=0C.(2x+1)2+3=0D.(x-a)2=a8.方程的两根是,9.若方程有整数根,则的值可以是______(只填一个)。5.方程x2+
8、4x-5=0的解是_______.10.代数式的值为0,则x的值为________.11.如果x2+4x-5=0,则x=_
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