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《全概率公式、贝叶斯公式推导过程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、全概率公式、贝叶斯公式推导过程（1）条件概率公式设A,B是两个事件，且P(B)>0,则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率（conditionalprobability)为：P(A
2、B)=P(AB)/P(B)（2）乘法公式1.由条件概率公式得：P(AB)=P(A
3、B)P(B)=P(B
4、A)P(A)上式即为乘法公式；2.乘法公式的推广：对于任何正整数n≥全概率公式、贝叶斯公式推导过程（1）条件概率公式 设A,B是两个事件，且P(B)>0,则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率（conditionalprobabi
5、lity)为： P(A
6、B)=P(AB)/P(B)（2）乘法公式 1.由条件概率公式得： P(AB)=P(A
7、B)P(B)=P(B
8、A)P(A) 上式即为乘法公式； 2.乘法公式的推广：对于任何正整数n≥2，当P(A1A2...An-1)>0时，有： P(A1A2...An-1An)=P(A1)P(A2
9、A1)P(A3
10、A1A2)...P(An
11、A1A2...An-1) （3）全概率公式 1.如果事件组B1，B2，....满足
12、 1.B1，B2....两两互斥，即Bi ∩Bj =∅，i≠j，i,j=1，2，....，且P(Bi)>0,i=1,2,....; 2.B1∪B2∪....=Ω，则称事件组B1,B2,...是样本空间Ω的一个划分 设 B1,B2,...是样本空间Ω的一个划分，A为任一事件，则： 上式即为全概率公式（formulaoftotalprobability) 2.全概率公式的意义在于，当直接计算P(A)较为困难,而P(Bi),P(A
13、Bi) (i=1,2,...)的计算较为简单时，可以利用全概
14、率公式计算P(A)。思想就是，将事件A分解成几个小事件，通过求小事件的概率，然后相加从而求得事件A的概率，而将事件A进行分割的时候，不是直接对A进行分割，而是先找到样本空间Ω的一个个划分B1,B2,...Bn,这样事件A就被事件AB1,AB2,...ABn分解成了n部分，即A=AB1+AB2+...+ABn,每一Bi发生都可能导致A发生相应的概率是P(A
15、Bi)，由加法公式得 P(A)=P(AB1)+P(AB2)+....+P(ABn) =P(A
16、B1)P(B1)+P(A
17、B2)P(B2)+...+P(A
18、
19、Bn)P(PBn) 3.实例：某车间用甲、乙、丙三台机床进行生产，各台机床次品率分别为5%，4%，2%，它们各自的产品分别占总量的25%，35%，40%，将它们的产品混在一起，求任取一个产品是次品的概率。 解：设..... P(A)=25%*5%+4%*35%+2%*40%=0.0345 （4）贝叶斯公式 1.与全概率公式解决的问题相反，贝叶斯公式是建立在条件概率的基础上寻找事件发生的原因（即大事件A已经发生的条件下，分割中的小事件Bi的概率），设B1,B2,...是样本空间Ω的一个划分，则对任一事
20、件A（P(A)>0),有 上式即为贝叶斯公式（Bayesformula)，Bi 常被视为导致试验结果A发生的”原因“，P(Bi)(i=1,2,...)表示各种原因发生的可能性大小，故称先验概率；P(Bi
21、A)(i=1,2...)则反映当试验产生了结果A之后，再对各种原因概率的新认识，故称后验概率2，当P(A1A2...An-1)>0时，有：P(A1A2...An-1An)=P(A1)P(A2
22、A1)P(A3
23、A1A2)...P(An
24、A1A2...An-1)（3）全概率公式1.如果事件组B1，B2，..
25、..满足1.B1，B2....两两互斥，即Bi∩Bj=∅，i≠j，i,j=1，2，....，且P(Bi)>0,i=1,2,....;2.B1∪B2∪....=Ω，则称事件组B1,B2,...是样本空间Ω的一个划分设B1,B2,...是样本空间Ω的一个划分，A为任一事件，则：上式即为全概率公式（formulaoftotalprobability)2.全概率公式的意义在于，当直接计算P(A)较为困难,而P(Bi),P(A
26、Bi)(i=1,2,...)的计算较为简单时，可以利用全概率公式计算P(A)。思想就是，将事件A分解成几个小事件
27、，通过求小事件的概率，然后相加从而求得事件A的概率，而将事件A进行分割的时候，不是直接对A进行分割，而是先找到样本空间Ω的一个个划分B1,B2,...Bn,这样事件A就被事件AB1,AB2,...ABn分解成了n部分，即A=AB1+AB2+...+ABn,每一B
