清华大学信号与系统课件第八章、Z变换和离散时间系统的Z域分析

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1、第八章、Z变换和离散时间系统的Z域分析本章要点Z变换的基本概念和基本性质利用Z变换解差分方程离散系统的系统函数离散系统的频率响应数字滤波器9/7/20211课件§8.1Z变换的定义—由拉氏变换引出Z变换有抽样信号单边拉氏变换9/7/20212课件令,其中z为一个复变量则广义上讲T=1单边Z变换9/7/20213课件§8.2Z变换的收敛域收敛域：当为有界时，令上述级数收敛的的所有可取的值的集合称为收敛域1）比值判别法2)根值判别法9/7/20214课件例：9/7/20215课件几类序列的收敛域（1）有限序列：在有限区间内，有非零的

2、有限值的序列收敛域为除了0和的整个平面9/7/20216课件（1）右边序列：只在区间内，有非零的有限值的序列收敛半径圆外为收敛域9/7/20217课件（1）左边序列：只在区间内，有非零的有限值的序列收敛半径圆内为收敛域，若则不包括z=0点9/7/20218课件（1）双边序列：只在区间内，有非零的有限值的序列圆内收敛圆外收敛有环状收敛域没有收敛域9/7/20219课件例：右边序列9/7/202110课件例：左边序列收敛半径圆内为收敛域，若则不包括z=0点9/7/202111课件例：有限长序列收敛域为除了0和的整个平面8个零点7阶极

3、点一阶极点9/7/202112课件例：双边序列9/7/202113课件§8.3典型序列的Z变换单位样值序列单位阶跃序列斜变序列指数序列正弦余弦序列9/7/202114课件9/7/202115课件9/7/202116课件余弦序列的Z变换:9/7/202117课件正弦序列的Z变换:9/7/202118课件例9/7/202119课件§8.4Z变换的逆变换（1）留数法（2）幂级数展开法（略）（3）部分分式法9/7/202120课件（1）留数法假设有一固定的围线C，它包围原点，沿围线逆时针转一圈，两边乘以，然后沿着围线积分，得到：9/7/

4、202121课件由复变函数中的柯西定理只有右边的即一项，于是逆变换9/7/202122课件用留数求围线积分一阶极点：S阶极点：9/7/202123课件例解必然是因果序列，右边序列9/7/202124课件9/7/202125课件（2）部分分式法Am是在Pm处的留数只有一阶极点9/7/202126课件9/7/202127课件含有M个一阶S个高阶极点部分分式为另一种形式9/7/202128课件例双边序列简单的可用公式或查下册第75页的表8-2，8-3，8-4：左边序列右边序列9/7/202129课件§8.5Z变换的基本性质（自学77-

5、93页）线性和位移性序列线性加权（Z域微分）序列指数加权（Z域尺度变换）初值定理和终值定理时域卷积和Z域卷积定理帕斯瓦尔定理参见下册的P-93表8-59/7/202130课件作业8-1(5),8-4(4)8-7(2)(3)8-8(1)8-11(3)9/7/202131课件§8.6Z变换与拉氏变换的关系（一）从S平面到Z平面的映射（二）连续信号与抽样信号的拉氏变换的关系（三）连续信号的拉氏变换与Z变换的关系9/7/202132课件（一）从S平面到Z平面的映射9/7/202133课件9/7/202134课件多圈9/7/202135课

6、件9/7/202136课件（二）连续信号与抽样信号的拉氏变换的关系9/7/202137课件9/7/202138课件（三）连续信号的拉氏变换与其Z变换的关系抽样信号的拉氏变换与Z变换的关系连续信号与抽样信号的拉氏变换的关系9/7/202139课件连续信号的拉氏变换与Z变换的关系若只含一阶极点则9/7/202140课件§8.7用单边Z变换解差分方程解差分方程的方法：（1）时域经典法（2）卷积和解法（3）Z变换解法9/7/202141课件（一）复习Z变换的位移特性若x(n)分别是双边序列、双边左序列、双边右边序列时，它们的双边和单边Z

7、变换是不同的：（1）双边序列的双边Z变换(p79-p83)9/7/202142课件（2）双边左移序列的单边Z变换9/7/202143课件（3）双边右移序列的单边Z变换因果序列是右移序列9/7/202144课件（4）对于因果序列x(n)9/7/202145课件（二）用单边Z变换解差分方程的步骤和思路x(n-r),y(n-k)均为右移序列两边取单边Z变换初始状态若因果信号此项为零9/7/202146课件例：完全解里面已含有初始条件9/7/202147课件例：完全解9/7/202148课件§8.8离散系统的系统函数一、定义：（1）系统

8、零状态响应的Z变换与输入的Z变换之比（2）系统单位样值响应h(n)的Z变换9/7/202149课件（1）定义一：系统零状态响应的Z变换与输入的Z变换之比若x(n)是因果序列,则在系统零状态下：请注意这里与解差分有何不同？因果！零状态9/7/202150课件（2）