数学北师大版八年级下册平行四边形性质

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1、第六章平行四边形１.平行四边形的性质（一）一、学生起点分析学生知识技能基础：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。学生活动经验基础：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。二、学习任务分析四边形和三角形一样，也是基本的平面图形，在七年级下册有关知识的基础上，探索并掌握四边形的基本性质，进一步学习说理和简单的推理，将为学生学习空间与图形的后继内容打下基础，本节将用多种手段（直观操作、图形的平

2、移、旋转、说理及简单推理等）探索平行四边形的性质并培养学生的探索意识。教学目标：1．经历探索平行四边形有关性质的过程，发展合情推理能力。2．证明平行四边形对边相等、对角相等的性质，发展演绎推理能力。教学重点：平行四边形性质的探索。教学难点：平行四边形性质的理解。教学方法：探索归纳法三、教学过程：第一环节：课前展示、回放知新内容：学生课前收集生活中常见的平行四边形图案。目的：从生活实际出发，小初衔接，激发学生求知欲望。第二环节自主学习、交流展示内容：将你准备好的一个平行四边形绕某个点旋转180°，观察旋转后的四边形，它与另一个平行四边形重合吗？由此你能得到哪些结论？四边形的对边、对角分别

3、有什么关系？活动目的：这个探索活动与第一环节的探索活动有所不同，是从整体的角度研究平行四边形中心对称性的特征,明确了两条对角线的交点就是其对称中心，感知平行四边形的对边,对角的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等等。活动注意事项：引导学生动手操作、旋转、观察、分析,在旋转平行四边形纸片时，要保证上下纸片的大小、形状完全相同。第三环节：合作探究、推本宏义1．实践探索内容（1）通过第二环节，可以观察到平行四边形的对应边、对应角分别相等。（2）可以通过推理来证明这个结论。例：如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD,BC=DA.证明:如图6-2(2),连接A

4、C.∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，AB//CD∴∠1=∠2，∠3=∠4∴△ABC和△CDA中∠2=∠1AC=CA∠3=∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB=DC，AD=CB学生证明:平行四边形的对角相等.2．活动目的：学生通过说理，由直观感受上升到理性分析，在操作层面感知的基础上提升，并了解图形具有的数学本质。3．活动效果：“实践→认识→再实践→认识”是数学学习的重要方法，说理论证平行四边形的性质时学生能很好地接受，由此看出这一年龄段的学习完全可以由感性的认知上升到理性的证明。第四环节：达标检测、巩固提高1.活动内容：（一）、小试牛刀（1）、ABCD中，∠B=60°，

5、则∠A=，∠C=，∠D=.（2）、ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，则AD=，CD=.（3）、ABCD中∠A比∠B大20°，则∠C=.（二）、巩固提高已知:如图6-3，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAB//CD∴∠BAE=∠DCF又∵AE=CF∴△BAE≌△DCF∴BE=DF（三）、初露锋芒如果已知平行四边形的一个内角度数，能确定其它三个内角的度数吗？由平行四边形对边分边平行得到邻角互补；又由于平行四边形对角相等，由此已知平行四边形的一个内角的度数，可以确定其它三个角度数。（四）、同科PK1

6、、如图，四边形ABCD是平行四边形.求：（1）∠ADC和∠BCD的度数；（2）AB和BC的长度.2、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC和AD上的点，且BE=DF.求证：△ABE≌△CDF3、如图，平行四边形ABCD中，∠B=120°，延长AB至E，延长CB至F，连接EF，则∠E+∠F=_____．4、如图，在平四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB,交BA的延长线于E，交AD于F.若∠EAD=53°，求∠BCE的度数.（五）、争分夺秒1、如图，在ABCD中，如果AB=5，AD=9，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于F，求DF的长度.2、如图，ABCD与DC

7、FE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为______．（六）、综合拓展1、已知：如图，在ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F.求证：BF=DE2、如图，C为AB的中点,四边形ACDE为平行四边形，BE与CD相交于点F.求证：EF=BF.2．活动目的：通过小试牛刀、同科pk、争分夺秒、综合拓展游戏环节，学生进一步理解平行四边形的性质，并进行简单合情推理，体现性质的应用，同时从不同角度