数学北师大版八年级下册分式的加减2

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1、第2课时　异分母分式的加减1．理解并掌握异分母分式的加减法法则，并会运用它熟练进行异分母分式的加减运算。2．能运用分式的加减运算解决实际生活中的简单数学问题。　　　　　　　　　　　　　　　一、情境导入小学我们学习过异分母分数的加减法，如＋＝＋＝，那么如何计算－呢？二、合作探究探究点一：分式的通分【类型一】最简公分母分式与的最简公分母是________．解析：∵x2－3x＝x(x－3)，x2－9＝(x＋3)(x－3)，∴最简公分母为x(x＋3)(x－3)．方法总结：最简公分母的确定：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数；字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂

2、．“所有字母和式子的最高次幂”是指“凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂的因式选取指数最大的”；当分母是多项式时，一般应先因式分解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】分母是单项式分式的通分通分．(1)，；(2)，；(3)，，.解析：先确定最简公分母，找到各个分母应当乘的单项式，分子也相应地乘以这个单项式．解：(1)最简公分母是2b2d，＝，＝；(2)最简公分母是6a2bc2，＝，＝；(3)最简公分母是10xy2z2，＝，＝，＝－.方法总结：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化

3、为最简公分母．【类型三】分母是多项式分式的通分通分．(1)，；(2)，.解析：先把分母因式分解，再确定最简公分母，然后再通分．解：(1)最简公分母是2a(a＋1)(a－1)，＝，＝；(2)最简公分母是(2m＋3)(2m－3)2，＝，＝.方法总结：①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二：异分母分式的加减法【类型一】异分母分式的加减法运算计算：(1)－；(2)＋a＋2；(3

4、)－＋.解析：依据分式的加减法法则，(1)、(3)中先找出最简公分母分别为(x－2)(x＋2)2、(m＋n)(m－n)，再通分，然后运用同分母分式加减法法则运算；(2)中把后面的加数a＋2看成分母为1的式子进行通分．解：(1)原式＝－＝－＝＝；(2)原式＝＝＝2a；(3)原式＝－＋＝＝.方法总结：分母是多项式时，应先因式分解，目的是为了找最简公分母以便通分．对于整式与分式的加减运算，可以将整式的每一项的分母看成1，再通分，也可以把整式的分母整体看成1，再进行通分运算，最后整体代值计算．探究点三：运用分式解决实际问题有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次往返航行时，长江的水流

5、速度为a千米/小时；第二次往返航行时，正遇上长江汛期，水流速度为b千米/小时(b＞a)．已知该船在两次航行中，静水速度都为v千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？解析：重庆和武汉之间的路程一定，可设其为s，所用时间＝顺流时间＋逆流时间，注意顺流速度＝静水速度＋水流速度；逆流速度＝静水速度－水流速度，把相关数值代入，比较即可．解：设两次航行的路程都为s.第一次所用时间为＋＝，第二次所用时间为＋＝，∵b＞a，∴b2＞a2，∴v2－b2＜v2－a2，∴＞.∴第一次的时间要短

6、些．方法总结：①运用分式解决实际问题时，用分式表示实际问题中的量是解决问题的关键；②比较分子相同的两个分式的大小，分母大的反而小．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题三、板书设计1．分式的通分2．异分母分式的加减法：先通分，化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算．3．分式的混合运算：先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇到括号要先算括号里面的．对于异分母分式相加减，注意强调转化思想：通过通分，把异分母分式转化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算，最后结果要化为最简分式．在教学中，注意培养学生认真细致的学习态度，从运算符号到通分、约分，

7、都应认真对待，一丝不苟.