数学北师大版八年级下册《一元一次不等式的解法》教学设计

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1、一元一次不等式的解法一、等式及不等式1、等式的概念： 一般的，用符号“=”连接的式子叫做等式。 注意：等式的左右两边是代数式。2、不等式的概念： 一般的，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）,“≠”连接的式子叫做不等式。不等式中可以含有未知数，也可以不含） 3、不等式的性质： （1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)，不等号的方向不变。 （2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 （3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 （4）不等式的两边都乘以0,不等号变

2、等号。 不等式的基本性质（字母表示） 1.性质1：如果a>b,那么a±c>b±c 2.性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c) 3.性质3：如果a>b，c<0，那么ac

3、用不等式性质1） （4）合并同类项。 （5）将未知数的系数化为1（运用不等式性质2、3） 【（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集】3.不等式的解集： 一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如，不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x＞0的解集是所有非零实数。求不等式解集的过程叫做不等式的解。 2.一元一次不等式的解集 将不等式化为ax>b的形式 (1)若a>0，则解集为x>b/a (2)若a<0，则解集为x

4、的，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。 （2）一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 1.代数式大小的比较: （1）利用数轴法; （2）直接比较法; （3）差值比较法; （4）商值比较法; （5）利用特殊比较法。（在涉及代数式的比较时，还要适当的使用分类讨论法）6.不等式解集的表示方法： （1）用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：

5、x-1≤2的解集是x≤3。 （2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。7.一元一次不等式与一次函数的综合运用： 一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。8.解一元一次不等式组的步骤： （1）求出每个不等式的解集； （2）求出每个不等式的解集的公共部分；（一般利用数轴） （3）用代数符号语言来表示公共部分。（也可以说成是下结论）9.几种常见的不等式组的解集： （1）关于x不等式组{x>a}{x>b}的解集是：x>b （2

6、）关于x不等式组{xa （3）关于x不等式组{x>a}{xb}的解集是空集。10.几种特殊的不等式组的解集： （1）关于x不等式（组）：{x≥a}{x≤a}的解集为：x=a （2）关于x不等式（组）：{x>a}{x－7. （2

7、）2（5x＋3）≤x－3（1－2x）， 10x＋6≤x－3＋6x， 3x≤－9， x≤－3. 例4当x取何值时，代数式的值比的值大1？ 解根据题意，得－>1， 2（x＋4）－3（3x－1）>6， 2x＋8－9x＋3>6， －7x＋11>6， －7x>－5， 得x<7分之5 所以，当x取小于7分之5的任何数时，代数式的值比的值大1 练习 1．下列不等式中，是一元一次不等式的有[] a．3x(x+5)＞3x2+7； b．x2≥0； c．xy-2＜3； d．x+y＞5． 2．不等式6x+8＞3x+8的解是[] 3．3x-7≥4x

8、-4的解是[] a．x≥3； b．x≤3； c．x≥-3； d．x≤-3． 4．若

9、m-5

10、=5-m，则m的取值范围是[] a．m＞5； b．m≥5； c．m＜5； d．m≤5． [] a．x＞15； b．x≥15； c．x＜15； d．x≤15． 6．若关于x的方程3x+3k=2的解是正数，则k的值为