数学北师大版八年级下册不等式

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1、一元一次不等式和一元一次不等式组 一、教学目标： 1.知识与技能：通过复习相关知识要点进一步理解不等式的意义，理解(不等式组)的解、解集的含义；会解简单一元一次不等式（组），并能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组），解决简单的实际问题。 2.过程与方法：让学生感受将实际问题抽象为不等式的过程，认识到不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模式，发展符号感。运用数形结合的方法直观理解不等式的基本思想。 3.情感态度与价值观：培养学生良好的思维能力，自主、合作、交流意识，体会不等式、方程、函数之间的内在联系和区别，形成一定”的建模“意识，感悟其实际应用

2、的价值。 二、教学重点：一元一次不等式的解法列一元一次不等式（组）解决实际问题。 三、教学难点：一元一次不等式（组）的解集，以及不等式的基本性质，当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，学生常忘记改变不等号的方向。 四、教学关键：让学生分清方程和不等式的异同点，明确不等式（组）解集的含义，以及正确地运用不等式的基本性质。 五、教学过程: 知识要点  (一)、不等式及其基本性质1．定义凡用符号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)连接的式子叫做__________________.2．性质性质1　不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向______

3、____________.性质2　不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向__________________.性质3　不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向__________________.(二)、不等式的解集1．不等式的解集一般地说，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的__________________.2．解不等式求不等式的__________________的过程叫做解不等式．图1－1　　　　　　　　图1－2不等式的解集可在数轴上直观地表示出来，如5x≥15的解集为x≥3，即在数轴上(图1－1)用表示3的点及其右边部

4、分来表示，这里的黑点表示包括3这一点．如果不等式的解集为－1≤x＜4(图1－2)，则用数轴上表示－1的点的右边和点4的左边之间的部分来表示，这里的黑点表示包括－1这一点在内，而右边的圆圈表示不包括4这一点在内．考点一　不等式的性质例1在下面横线上填上等号或不等号．设m＞n，那么m－5________n－5；－5m________－5n；________；mp________np(p＜0)．[解析]因为m＞n，所以m－5＞n－5(根据不等式性质1)；－5m＜－5n(根据不等式性质3)；>(根据不等式性质2)；mp＜np(p＜0)(根据不等式性质3)．不等式两边都乘以(

5、或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变．考点二　一元一次不等式(组)的解法例2解不等式：－0.5(3x－5)－＋1.25>0.解：将小数全部变为分数，得－－＋>0.去分母，得4(2x－1)－6(3x－5)－2(x＋1)＋3×5＞0.去括号，得8x－4－18x＋30－2x－2＋15＞0.合并同类项，得－12x＋39＞0.移项，得－12x＞－39.系数化为1，得x<3.既含有分母又含有小数的不等式，可将小数化为分数，也可将分数化为小数，但后者有可能出现无限小数，会使运算答案不准确，故常将小数全部化成分数后再解不等式．例3解不等式组并把解集在数轴上表示出来．解：解不等式

6、2－x＞0，得x＜2.解不等式＋1≥，得x≥－1.所以，不等式组的解集是－1≤x＜2.不等式组的解集在数轴上表示如下：不等式组要分别求解，用数轴表示解集时要注意选取公共部分．例4如果不等式组的解集为x＞－1，那么m的值为(　　)A．3　　B．1　　C．－1　　D．－3[解析]由于不等式组的解集为x＞－1，所以2m＋1与m＋2中必有一个是－1，故需要分类求解．当2m＋1＝－1时，由不等式组解集的特点可知，2m＋1≥m＋2，解得m＝－1且m≥1，此时无解；当m＋2＝－1时，由不等式组解集的特点可知m＋2≥2m＋1，解得m＝－3且m≤1，所以m＝－3，故选D.考点三　不等

7、式(组)的应用例5我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？(精确到0.01元)解：设至少涨到每股x元时才能卖出．根据题意，得1000x－(5000＋1000x)×0.5%≥5000＋1000.解这个不等式，得x≥，即6.06.答：至少涨到每股6.06元时才能卖出．列不等式解应用题关键是找到表示不等关系的语句，如本题中：“期望获利不低于1000元例6一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面