数学北师大版八年级下册§5.4.1分式方程教学设计

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1、北师大版八年级数学下册--第五章分式与分式方程--第4节分式方程（第1课时）§5.4.1分式方程教学设计陕西省宝鸡市麦禾营初级中学张妮总体说明本节共有三个课时,分别是认识分式方程，求解分式方程，分式方程的实际应用。知识链层层递进，由浅入深。是“实际问题——建立分式方程模型——求解分式方程——解释解的合理性”的过程。在本节之前，认识了分式方程及分式方程有意义，值为零，值为正或负的条件，分式的乘除，分式的加减，为后面解分式方程打下了扎实的基础。一、学生分析：学生的知识技能基础：我班学生能比较熟练地解一元一次方程；已学过分式的定

2、义；了解分式有意义的条件；能利用分式的基本性质进行简单约分通分；但是对知识的运用还不够熟练，知识基础稍弱一些。学生活动经验基础：八年级的学生已经具备了一定的自主探究能力和分析问题的能力，并对发现新问题以及寻求解决办法有相当的兴趣和积极的愿望．但在实际操作时，容易出现各种小的失误，自我操作自信心不足，相同错误多次出现，改正进程较缓。二、教材分析：本节课是北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程的第四节分式方程的第一课时，属于“数与代数”中的“方程”，本节课是在学习前三节课的基础上，运用数学符号表示数量关系，通过类比整式方程的概念，归

3、纳总结出分式方程的描述性概念，通过列分式方程，了解数学模型在实际生活中的应用，为后续内容的学习奠定了重要的理论基础。学习时要有意识地进一步提高学生的阅读理解能力，鼓励学生从多角度思考问题。对于常用的数量关系，虽然学生以前大都接触过，但在本节的教学中仍要注意复习、总结，并抓住用两个已知量表示第三个量的表达式，引导学生举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力。三、教学目标：1．能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。2.了解分式方程与整式方程的区别。3．在建立分式方程的数学模型的过程中培养分析问题的能

4、力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。教学重点：能根据实际问题的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义．教学难点：能根据实际问题中的等量关系列出分式方程．教学环节：本节课有如下几个教学环节:新课引入—归纳剖析概念—能力提升—分层拓展—反思小结—作业巩固教学过程：一、情境引入：活动一：众所周知，我国的高速铁路在最近几年有了极大的发展，中国铁路在高速动车组，高速铁路基础设施建造技术和既有线提速技术等方面都达到了世界先进水平，这些成就都值得我们自豪。下面，我们通过一个与高铁相关的例题，看看我们今天的学习内容。引例：

5、甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．（1）这一问题中的等量关系藏在哪里？有哪些？等量关系：乘特快列车所用时间-乘高铁列车所用时间=9高铁列车速度=2.8×特快列车速度暗含等量关系：路程=速度×时间（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么高铁列车的速度可表示为(2.8x)(填空),由已知甲、乙两地相距1400km，再根据路程=速度×时间，则时间=（路程÷速度），可以将乘高铁所用时间表示为（1400／2.8x），乘特快列车所用时间表示为（14

6、00／x）。那么，你能列出方程了吗（只列方程不计算）？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，则乘特快列车所用时间可以表示为（y+9），高铁列车的速度可以表示为（1400／y），特快列车速度可表示为（1400／y+9），那么根据两种列车速度之间的关系，你能列出怎样的方程（只列方程不计算）？活动目的：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，设置了这么一个例题，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。注意事项：①立足学生的实际能力，适当降低题目的

7、难度，将问题的分析过程以填空的形式一一表示出来，借助等量关系，顺其自然的列出方程。让学生积极投身于问题情景中，通过同学之间相互讨论，解决问题，同时要注意引导学生理解每一步的实际意义。②学生可能得到的等量关系形式与以上形式不一样，是由以上等式恒等变形而来，对于书写正确的学生，都要充分肯定，以增强学生独立探索的自信心。方法总结：题目中有两个明显等量关系，用一个设未知数，用另一个来列方程，用暗含的等量关系把“设”与“列”串连起来。一、知识归纳：活动二：观察上面我们得到的两个方程：，它们和我们以前所碰到的方程一样吗？我们以前学过哪些方程呢？

8、有什么不一样的地方？（一元一次方程，二元一次方程，二元一次方程组。若学生回答不全，老师补充。以前所学的方程中分母都不含未知数，他们都是整式方程。）上面所得到的方程有什么共同特点？（分母种都含未知数）这就是我们今天要认识的一种新的方程—