数学北师大版八年级下册5.1.2认识分式(二)

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1、5.1.2认识分式（二）课型：新授课教学目标：知识与技能1.熟练掌握分式的基本性质和最简分式的概念；2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形；3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.过程与方法启发学生学会观察、分析、寻找解题的途径，提高他们分析问题、解决问题的能力.情感态度与价值观通过分数与分式的比较，培养学生良好的类比联想的思维习惯和思想方法，并培养学生严谨的科学态度.重点难点：重点：分式的基本性质和约分的方法.难点：利用分式的基本性质对分式约分.教学过程：一、知识回顾，引入课题问题一：什么是分式？问题二：研究分式时，尤

2、其要注意什么问题？问题三：计算，其中，.先化简再求值.分式应如何化简呢？这正是本节课所要学习的内容.创设情境，引入新课.师：同学们，你认为和相等吗？和呢？生：相等..师：你是如何得到的？生：将的分子、分母同时乘以5，得；将的分子、分母同时除以3，得.师：变形的依据是什么？生：依据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.二、合作交流，探究新知合作交流师：请同学们思考如何解决下列问题？（多媒体展示）（1）分式与相等吗？（2）分式与相等吗？与同伴交流你的想法.生：分式与相等.师：你是如何解决的？生：分

3、式分子、分母同时除以a，可得.师：那么，分式与相等吗？生：分式分子、分母同时除以n，可得，所以分式与相等.师：通过上面问题的解决，你有什么发现？生：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个整式，分式的值不变.师：分式的分子与分母都乘以（或除以）的这个整式可能是零吗？生：因为字母可以表示任何数，所以这个整式可能是零.师：但是上面题目中的a与n，是否为零呢？生：根据分式定义，隐含了a与n不可能为零.师：分析得很好！那么，你能类比分数的基本性质，归纳出分式的基本性质吗？生：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变.师：假

4、设有分式,m是任意一个不为零的整式，那么，这一性质用式子如何表示呢？生：（尝试）＝，＝．师：你们觉得表达出分式的基本性质了吗？生：应加上m是任意一个不为零的整式.师：太棒了！式子表示为：＝，＝（m≠0）．学以致用（多媒体展示）例1判断下列等式是否成立.（1）（2）（3）（4）生：展开讨论，特别注意（2）中所隐含的条件.深化知识（多媒体展示）例2化简下列分式：（1）；（2）.师：我们注意到（1）中的分子、分母都是单项式，它们有相同的因式吗？生：有相同的因式ab.师：也就是说分子、分母都有公因式ab，那么如何约去公因式ab呢？生：采用提取公

5、因式的方法，提取分子、分母的公因式ab，根据分式的基本性质，分子、分母同除以ab进行化简.师：解:(1)==ac.师：（2）中的分式，分子、分母都是多项式，你能找到它们的公因式吗？生：可考虑将分子、分母因式分解后，寻找公因式.师：方法很好.现在我们完成这个题目.解：（2）==.师：通过例3化简告诉我们，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，我们把这种变形称为分式的约分.跟踪练习师：下面我们再来化简几个分式.（多媒体展示）做一做化简下列分式：展示学生解题过程:解：（1）==；解：（2）==.（1）；（2）.师：很好！但是在化简（1）题时

6、，发现有同学这样做的.（多媒体展示）议一议:在化简时，小颖是这样做的：=.请对比第（1）题的做法？与同伴交流你的看法.生：我认为小颖的做法中，中还有公因式5x，仍需要继续化简；而第（1）题化简的结果不需要化简了.师：不需要化简的标准是什么呢？生：分子和分母没有公因式．师：很好！当一个分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式．由上可知，化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式．师：那么，你认为化简分式的的一般步骤是什么？生：首先提取分式的分子和分母中的公因式，然后约分．最后看结果是否为最简分式或者整式.师：总结很好！探索发

7、现想一想（1）与有什么关系？（2），与有什么关系？（多媒体展示）师：你能否探索出分式的符号变化特点呢？生：根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以－1，可以得到，即=．生：同理，=＝.师：我们可知，分式的符号有三种位置“分子符号、分母符号和分式本身符号”．仔细观察这三个题目，你会有什么发现吗？生：每个分式都改变了其中两个符号的位置，改变前后的分数或分式的结果相等.师：很好！分子、分母和分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变．师：试想一下，每个分式的分子、分母和分式本身符号，改变一个或三个全变会出现什么情况呢?生：如果改变一个或三

8、个全变，分式的值会变为原分式的相反数．动手化简（1）；（2）；（3）.知识提炼，深化提高（多媒体展示）三、问题解决计算，其中，.四、课堂小结畅谈收获，勇谈困惑1.我的收获（1）分式的基本性质（2）分式基本性