数学北师大版九年级下册讲授

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1、（二）讲授新课1、用多媒体演示如下内容：梯子是我们日常生活中常见的物体。我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的?“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的?[师]你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ [师]观察梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？[多媒体演示][生]研究的结论：倾斜角越大——梯子越陡铅直高度与水平宽度的比值越大——梯子越陡[师]提问：梯子的倾斜程度与哪些因素有关？[生1]①倾斜角[生2]②铅直高度与水平宽度的比值 （在直角三角形中这个锐角的对边与邻边的比值）2、巩固练习请同学们

2、看下图，并回答问题(用多媒体演示)(1)在图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?(2)在下图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?(3)在下图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?(4)在下图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?3、想一想如图，小明想通过测量B1C1：及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度。你同意小亮的看法吗?(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出

3、什么结论?[师]我们已经知道可以用梯子的垂直高度和水平宽度的比描述梯子的倾斜程度，即用倾斜角的对边与邻边的比来描述梯子的倾斜程度。下面请同学们思考上面的三个问题，再来讨论小明和小亮的做法。[生]由图还可知：B2C2⊥AC2，B1C1⊥AC1，得B2C2//B1C1，Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2.[生]相似三角形的对应边成比例，得[师]观察改变B2在梯子上的位置（多媒体演示）[生]如果改变B2在梯子上的位置，总可以得到Rt△B2C2A∽Rt△Rt△B1C1A，仍能得到因此，无论B2在梯子的什么位置(除A外)，总成立.[师]也就是说无论B2在梯子的什么位置(A

4、除外)，∠A的对边与邻边的比值是不会改变的.由于直角三角形中的锐角A确定以后，它的对边与邻边之比也随之确定，因此我们有如下定义：(多媒体演示)如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即tanA=（思考）前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？与∠A有关吗?如图与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡。 与∠A有关:∠A越大,梯子AB1越陡。[师]定义中应该注意的几个问题: （1）.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯上省去“∠”号；

5、若用三个字母（或者数字）表示角时，则“∠”不能省略，如“∠ABC（或∠1）的正切表示为tan∠ABC（或tan∠1）”； （2）.tanA是一个比值（即在直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比.且tanA﹥0,无单位.) （3）.tanA不表示“tan”乘以“A”。（4）.初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A是锐角的正切。