数学北师大版九年级下册教案

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1、一、学生知识状况分析学生的知识技能基础学生在本章以前的学习中，已经掌握了直角三角形三边之间的关系（勾股定理），三角之间的关系（两锐角互余），以及有一锐角是30°的特殊直角三角形的边角关系（直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半）.而通过本章的学习，学生又掌握了一般直角三角形的边角关系和特殊角（30°，45°，60°的角）的三角函数值，并能应用三角函数知识解决相关的实际问题.学生活动经验基础学生已经经历了对特殊角三角函数值的探究及总结过程，通过计算器进行了一般角的度数与其对应的三角函数值的互换，能把简单的实际问题转化为数学问题.

2、因此，学生能熟练使用计算器，也具备了一定的探究能力和解决实际问题的能力.二、教学任务分析本课时是本章的复习课，主要是让学生较全面地理解本章各知识点及其联系,对本章知识形成整体认识，并能综合运用所学知识解决实际问题，同时进一步渗透“数形结合”思想.知识与技能1．以问题的形式梳理本章内容，使学生能熟练运用锐角三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题.2．通过实例使学生掌握锐角三角函数的定义，并能熟练运用特殊角的三角函数值解题.3．通过练习使学生掌握利用计算器由已知锐角求出它的三角函数值；由已知三角函数值求出它对应的锐角.过程

3、与方法通过例题精讲，进一步渗透数形结合思想、化归思想、模型思想、方程思想,通过知识梳理、习题精练、小结反思,使学生积累一定的数学活动经验.情感态度与价值观在数学活动中培养学生的几何直观，发展应用意识，提高学生提出问题、发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学习数学的自信心.教学重点:掌握锐角三角函数的概念和特殊角的三角函数值,并熟练运用于解直角三角形及与直角三角形有关的实际问题.教学难点:将实际问题转化为数学问题,建立数学模型.三、教学过程分析本节课共设计六个教学环节：知识梳理——典例精析——巩固训练——拓展提高——小结反思——学习

4、评价.第一环节知识梳理活动内容及形式：1.以教材“回顾与思考”中的几个问题为抓手带领学生回顾、总结梳理本章知识,并用适当的方法﹙如框图、关系结构图、表格、条目式等﹚呈现全章知识结构；先独立整理，再与同伴交流,小组合作补充,教师点拨完善.2.结合主要知识点设计一组知识回顾简单练习题,学生独立完成后再与同伴交流、小组互评，教师点评.活动目的：1.通过“知识梳理”，清晰展现各知识点及相互之间的联系,使全章知识系统化、条理化，促进学生较全面地理解本章相关知识，帮助学生建立良好的认知结构；2.通过“回顾练习”使学生在简单应用中进一步形成对相关知

5、识的整体认识,建构本章的知识体系.实际教学效果：学生对本章知识点及结构有了全面、清晰的认识，为下一步应用相关知识解决问题奠定了基础回顾练习：1．如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于（）A．B．C．D．12．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝，则AC的长是（）A．B．3C．D．3．△ABC中，若sinA=，tanB=，则∠C=_______．4．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB=5．如图所示，人们从O处的某海防哨所发现，在它的北偏东60°方向，相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行

6、，经过若干时间快艇到达哨所东南方向B处，则A、B间的距离是________．第二环节典例精讲活动内容及形式：给出一组典型习题,学生先独立思考,提出解题思路，再由教师精讲,并对解题方法和数学思想进行归纳提升.活动目的：通过“典例精讲”，使学生进一步理解锐角三角函数的概念，熟练运用直角三角形的边角关系、特殊角的三角函数值及计算器解直角三角形及相关问题，并能将实际问题转化为数学问题，建立数学模型.形成初步的数学经验和灵活快速的解题方法，提高学生综合运用知识解决问题的能力.实际教学效果：1.学生能够灵活运用直角三角形的边角关系、特殊角的三角函

7、数值及计算器解直角三角形；2.涉及斜三角形问题时，会通过作适当的辅助线构造直角三角形，使之转化为解直角三角形问题；3.能将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并能借助方程建立未知量与已知量的关系，使问题得以解决.例1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD=（）A．解析:将要求的角转化为与它相等的角∠ACD=B,sin∠ACD=sinB,选A变式：若将题目中“CD⊥AB于点D”改为“CD为AB边上的中线”，其它条件不变，选哪个答案呢？例2.在Rt△ABC中，∠C=90°，

8、根据下列条件求直角三角形中的其它元素:（1）c=20,A=45°;（2）a=6,b=6;解析:（1）已知斜边、一锐角，求两直角边和另一锐角.B=90°-A=45°,a=b=10;（2）已知两直角边,求斜边和两锐角.c=1