第五节固液相变

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1、第五节固液相变典型例子：冰水相变，晶体的融化固体和液体的实质差别在哪里？固体比较‘硬’，有‘形状’，液体会流动序参数是什么？粒子的相对位置或者是第i个粒子的坐标，表示近邻粒子对，是总近邻粒子对数对于三维系统相变是一级相变讨论：如果冰水相变是二级相变，物理图像如何？对于二维系统传统上认为是弱一级相变最新观点是两个Kosterlitz-Thouless相变固体实际上有两个序参数，描述两个相变l位置序参数l对称性序参数最简单的模型硬碟模型对称性硬碟在有序状态时，形成六角点阵最简单的序参数是第i个粒子和近邻粒子j的夹角，是总夹角数O当然，实际上我们可以定义更严密的对称性序参数,例如这系统的参数

2、只有两个，硬碟的半径和硬碟的密度。硬碟的半径不重要，因为改变硬碟半径和改变体系尺寸是等价的，在热力学极限下不改变物理行为。所以，唯一的控制参数是硬碟密度。密度大时，体系呈固体状态，密度小时，体系呈液体状态，其中间存在一个或两个相变。Metropolis算法单粒子移动尝试在的一个邻域内移动第i个硬碟，如果与近邻硬碟接触，该移动不被接受，否则接受。计算机编程简单方案假设硬碟在一个长方形(X(I),Y(I))标记每个硬碟随机找一个硬碟，尝试移动，扫描所有硬碟，确定移动是否可以接受测量物理量有效方案把长方形均匀等分为若干正方小区域，每一小区域只能容纳一个硬碟的圆心用(I,J)标记正方小区域，对

3、应的硬碟的坐标为(X(I,J),Y(I,J))用NP(I,J)标记(I,J)正方小区域是否存在硬碟阅读材料：-----------------------------------------------------------------------------------------磁偶极子实验和模型为了实现二维系统，可以把粒子置于两种液体之间，通过外磁场使粒子带上偶极矩。这一实验系统的好处在于可以通过改变外磁场强度改变粒子的偶极矩，等效于改变温度，容易模拟动力学过程。HamiltonianH=K+VK是动能项，势能项在实际模拟中，为了节省计算时间，可以切断相互作用的力程。但无论如何

4、，带有相互作用的系统的模拟比硬碟模型困难多了。位置和对称性关联函数和g6在液态和g6都呈指数下降在固态呈幂次下降，g6趋于常数在中间态呈指数下降，g6呈幂次下降实验结果动力学演化这里我们跟踪固定的粒子对的夹角Phys.Rev.Lett.82(1999)2721;85(2000)3656在液态g6(t)呈指数下降在固态g6(t)趋于常数在中间态g6(t)呈幂次下降-----------------------------------------------------------第六节化学反应的MonteCarlo模拟我们考虑在催化剂辅助作用下的简单化学反应CO格点模型催化剂置于格点上C

5、O以一定的概率y随机吸附在一个格点上，以概率1-y随机吸附在二个格点上CO（或）一旦吸附在格点上，便随机地与最近邻的O（或CO）发生化学反应，然后气化脱离格点y太大或太小化学反应都无法进行下去可以反应的y的区间[y1,y2]称反应窗口反应窗口的左边边界发生一级相变，右边边界发生二级相变数值模拟结果Phys.Rev.A41(1990)3411(R)y1＝0.390,y2＝0.525第七节非平衡态动力学动力学的问题大体分两类l平衡态动力学如平衡态或平衡态附近的动力学涨落输运过程外力驱动的稳态简单说来，这是的动力学行为l非平衡态动力学也称驰豫动力学，是远离平衡态的动力学行为非平衡态动力学按末

6、态大体分两类lPhaseordering动力学末态温度T＝0或接近0这一动力学与相变关系不大，只与有序态有关l相变点附近的动力学末态温度T＝Tc或附近当相变是二级相变时，称临界动力学。我们现在主要讨论二级相变体系。Phaseordering动力学T＝0T＝TcT＝∞临界动力学T＝0T＝TcT＝∞非平衡态动力学也是统计物理的研究对象基本方法分子动力学唯象方法Langevin方程MonteCarlo动力学一般认为，Langevin动力学和MonteCarlo动力学属同一普适类，即如果只考察相变的特征动力学行为，二者给出相同结果。前面已经说过，MonteCarlo模拟的状态样品由Markov

7、过程产生。设定初始条件，Markov过程给出一系列的随时间演化的自旋构型这自然地描述系统的一种动力学。仅仅是，以前我们只关心动力学的平衡态。现在我们不妨假设，在一定条件下，这一动力学具有物理意义，即可以描述或近似描述实际的物理动力学过程。l不是所有的MonteCarlo算法的动力学都有物理意义例如，cluster算法没有物理意义，人们研究cluster算法的动力学，仅仅为了深入了解和改进这一算法。l初始状态必须设定为有物理意义的宏观状态。例如，