数学北师大版七年级下册全等三角形的判定（复习）

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1、§14.4全等三角形的判定（6）教学目标：1．经历添条件判定三角形全等的探索过程，复习三角形全等的判定方法．2．综合运用全等三角形性质和判定定理，解决简单的边角相等问题．教学重点及难点：利用两次全等的方法解决简单的几何问题．教学过程：教师活动学生活动设计意图一、复习引人：思考：如图，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，请补充一个条件能直接判定△ABC≌△DCB，这个条件是．问1：判定两个全等三角形的方法有哪些？问2：要说明△ABC和△DCB全等，已知什么？还需添加什么条件？二、新课师：在上题中，△ABO和△DOC全等吗？例1：如图，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，(AC=

2、DB)，试说明△ABO和△DCO全等的理由．由△ABC≌△DCB．(已证)问1：这两个三角形全等对说明△ABO和△DCO全等有什么帮助？问2：△ABO和△DCO全等的条件有哪些？CABDCB图形较复杂，可以将其分解(如下图)再标注.解：DCABO答1：判定一般三角形全等有四种方法：S.A.S；A.S.A；A.A.S；S.S.S．答2：从边上看;已知两边→找第三边　AC=DB（S.S.S）从角上看：：已知两边→找夹角∠ABC=∠DCB（S.A.S）DCABO12答：可得到∠A=∠D．答3：直接条件：AB=DC；隐含条件：∠1=∠2；间接条件：∠A=∠D．DCABO12通过思考，复习

3、全等三角形的判定定理，能在已知条件的基础上，根据全等三角形的判定定理，填上适当的条件，使得三角形全等．例1是在思考的基础上，让学生初步感知可以利用证出第一对三角形全等，再运用全等三角形性质得出说明第二对三角形全等的条件．在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（S.S.S）∴∠A=∠D（全等三角形的对应角相等）在△ABO和△DCO中，∴△ABO≌△DCO（A.A.S）小结：三角形全等的条件的来源：（1）直接条件：边相等、角相等（2）隐含条件：对顶角、公共边、公共角（3）间接条件：由三角形全等的性质得到例2：如图：BE、CF相交于点D，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F，

4、且DE=DF．试说明AB=AC．问1：根据已知条件，可得到哪两个三角形全等？问2：要说明的AB=AC在哪两个三角形中？刚才两个三角形全等对结论的说明有何帮助？问3：△ABE和△ACF全等的条件有哪些？图形较复杂，可以将其分解成两个三角形(如下图)再标注.BCFED1456BAE32CAF解：∵DE⊥AC，DF⊥AB（已知），∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°（垂直的意义）．在△BDF和△CDE中，∠1=∠4（已证），DE=DF（已知），∠5=∠6（对顶角相等），∴△BDF≌△CDE（A.S.A），BCAFED123456答1：△BDF≌△CDE．（ASA）答2：在△ABE和△ACF

5、中．可得到BD=CD，根据等式性质还可得到BE=CF．答3：隐含条件：∠A=∠A；间接条件：∠B=∠C；∠2=∠3、BE=CF．例2进一步利用证明两次全等的方法来解题，让学生体会综合运用全等三角形的性质定理和判定定理．∴BD=CD（全等三角形对应边相等）．又∵DE=DF（已知），∴BE=CF（等式性质）．在△ABE和△ACF中，∠A=∠A（公共角），∠2=∠3（已证），BE=CF（已证），∴△ABE≌△ACF（A.A.S），∴AB=AC（全等三角形对应边相等）．变式1（追问）：如图：BE、CF相交于点D，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF．除了能说明上题的AB

6、=AC，还能得到什么结论？变式2：如图：BE、CF相交于点D，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F，且AB=AC．能否说明DE=DF．变式3：如图：BE、CF相交于点D，∠BFD=∠CED，且DE=DF．试说明AB=AC．练习：1.如图：A、E、F、B四点在一条直线上，DF∥CE，DF=CE，AE=BF，AC=BD，（1）线段CF、DE有何位置关系，说明理由．（2）试说明△ACF≌△BDE．BCAFED123456（1）分析：①由AE=BF，可知AF=BE，结合AC=BD，要使△ACF≌△BDE，还要知道CF=DE或∠A=∠B；②由DF=CE，AE=BF，AC=BD可以说明△

7、DFB≌△CEA，然后运用全等三角形的性质说明∠A=∠B．开放式问题．改变条件条件与结论互换．．综合运用全等三角形性质和判定定理，利用两次全等的方法来说明两个角相等．2．如图，已知AC=DC，∠1=∠2，请添加一个条件，使△ABC≌△DEC，这个条件可以是___________．解：在△DFB和△CEA中，DF=CE(已知)BF=AE(已知)BD=AC(已知)∴△DFB≌△CEA（S.S.S）∴∠A=∠B（全等三角形的对应角相等）∵AE=BF（已知）∴AE－FE=BF－FE（等式