数学北师大版八年级下册等腰三角形的判定与反证法

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1、城关中学学年第学期教师集体备课记录科目：数学年级：八年级班级：备课教师：肖端仁上课时间：第课时第一章　三角形的证明1等腰三角形课题第3课时　等腰三角形的判定与反证法教学目标知识技能　　1.证明等腰三角形的判定定理，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性．2．会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明.数学思考　　培养合作探究意识和逆向思维能力.问题解决　　初步了解反证法的含义，并能利用反证法证明简单的命题.情感态度　　体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性.教学重点等腰三角形的判定定理的证明，结合实例体会反证法的含义.教学难

2、点运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明.教具课件、三角尺、等腰三角形纸片教学活动温故互查问题1：请同学们回顾一下，前面我们学习了等腰三角形的哪些性质？问题2：等腰三角形两底角相等，这个命题的题设和结论是什么？活动一：创设情境导入新课大家知道数学来源于生活，数学也应用于生活，现在老师也有一个急需解决的问题，请大家帮忙．如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A＝∠B，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，谁先赶到出事地点(不考虑风浪)?活动二：探究交流学生展示【探究1】等腰三角形的判定已知：如图，在△ABC中，∠

3、B＝∠C。求证：AB＝AC。【教法】先由小组讨论写出已知与求证，并且写出验证方案，教师组织学生进行交流，再让小组代表在黑板上演练。定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．(简称为“等角对等边”)【探究2】反证法在一个三角形中，如果两个角不相等，那么，这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与AC要么相等，要么不相等．假设AB＝AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C＝∠B，但已知条件是∠B≠∠C.“∠C＝∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC.方法总结：先假设

4、命题的结论不成立，然后由此推导出与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．我们把它叫做反证法．“反证法”的一般步骤：(1)假设：假设结论的反面正确；(2)归谬：从假设出发，通过推理得出矛盾；(3)结论：说明假设不成立，从而得到原命题的结论正确.城关中学学年第学期教师集体备课记录科目：数学年级：八年级班级：备课教师：肖端仁上课时间：第课时活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1　已知：如图，AB＝DC，BD＝CA.求证：△AED是等腰三角形．例2　用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角．活动四：拓展提升当堂检测【拓展提升】

5、例3　已知：如图1，△ABC中，D在AB上，E在AC的延长线上，且BD＝CE，DE交BC于点M，MD＝ME.求证：△ABC是等腰三角形．图1图2图3例4　已知在等腰三角形ABC中，∠A＝36°，∠B＝72°，∠C＝72°，请同学们想一想，如何添一条线，将等腰三角形ABC分成两个等腰三角形？成功后，如果再添一条线，能多得到一个等腰三角形吗？还可以继续吗？例5　求证：在一个三角形中，至少有两个内角是锐角．【当堂检测】1．在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝5，则AC的长为(　　)A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．52．如图2，在△ABC中，AB

6、＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径画圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝(　　)A.30°B．45°C．60°D．90°3．用反证法证明三角形中必有一个内角不小于60°，应先假设这个三角形中(　　)A．有一个内角小于60°B．每个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每个内角都大于60°4．如图3，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MN∥BC，交AB，AC于点M，N.求证：MN＝BM＋CN.活动五：课堂总结反思