数学北师大版八年级下册利用平方差公式分解因式

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1、第四章因分解式3．公式法（一）长田初级中学：梁晓润一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在前几节课的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础．学生活动经验基础：通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识与基础，本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验．二、教学任务分析学生在学习了用提取公因式法进行因式分解的基础上，本节课又安排了用公式法进行因式分解，

2、旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。本节课的具体教学目标为：1．知识与技能：（1）理解平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性；（2）会用平方差公式进行因式分解；（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解2．过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力。3．情感与态度：在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的

3、完整性．在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”。三、教学过程分析本节课设计了八个教学环节：复习回顾——探究新知——范例解析——落实基础——能力提升——巩固练习——联系拓广——自主小结．第一环节复习回顾活动一：填空：（1）（x+5）（x–5）=；（2）（3x+y）（3x–y）=；（3）（3m+2n）（3m–2n）=．它们的结果有什么共同特征？尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：活动目的：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力．第二环节探

4、究新知活动二：谈谈你的感受。结论：整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。这种分解因式的方法称为运用公式法。活动目的：引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，区别整式乘法与分解因式的同时，认识学习新的分解因式的方法——公式法。活动三：找特征，说一说(1)公式左边：是一个将要被分解因式的多项式★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（　）２－（　）２的形式。(2)公式右边：是分解因式的结果★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。试一试，写一写下列多项式能写成（　）２－（　）２的形式吗？如果能，请将其写成（　）２－（　）２的形式。

5、活动目的：让学生通过自己的归纳找到因式分解中平方差公式的特征，并能利用相关结论进行实例练习。第三环节范例解析活动四：例1把下列各式因式分解：（1）25–16x2（2）9a2–活动目的：教师例题讲解，明确思维方法，给出书写范例。注意事项:让学生明白运用平方差公式进行分解因式的实质是找正确公式中的“a”和“b”．第四环节落实基础活动五：1、判断正误：（1）x2+y2=（x+y）(x–y)()（2）x2–y2=（x+y）(x–y)()（3）–x2+y2=–（x+y）(x–y)()（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y)()2、把下列各式因式分解：活动目的：

6、通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对平方差公式的特征是否清楚，对平方差公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．第五环节能力提升活动六：例2把下列各式因式分解：活动目的：进一步让学生理解平方差公式中的a、b不仅可以表示具体的数，而且可以表示其它代数式（注意使用整体方法进行教学），只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。同时让学生明白分解因式的结果必须彻底。总结分解因式的一般步骤：一提二套，多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。注意事项：在讲解使用整体法进行分解因式时，需注意强

7、调括号前的系数变化和去括号后的符号变化，这往往是大多数学生容易出现的错误情况。第六环节巩固练习1.把下列各式分解因式：2.简便计算教学目的：本课时设置的第二个练习反馈环节，旨在训练学生对整体换元思想的实际应用能力。第七环节联系拓广例3、如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．问题解决：如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是Rcm和rcm，求它们所围成的环形的面积。如果R=8.45cm,r=3.45cm呢？教学目的：本课时的第3个例题讲解环节，旨在对因式

8、分解进行实际应用问题讲解，同时设计了一道同类的同心圆面积的求解进而了解学生掌握情况。第八环节自