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《数学北师大版八年级下册5.1.2 分式的基本性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、5.1.2认识分式方程学习目标知识与技能：1.能正确理解和运用分式的基本性质.2.能解决一些与分式有关的简单的实际问题.3.会进行简单分式的乘除运算,具有一定的代数化归能力.过程与方法：通过与分数的基本性质相比较,归纳得出分式的基本性质,体验类比的思想方法.情感态度与价值观：通过运用分式的基本性质对分式进行变形,获得分式变形的基本方法,体验学习的乐趣.学习重点与难点：重点 理解分式的基本性质,会进行分式的化简.难点 灵活应用分式的基本性质将分式变形.教学设计：一、复习导入：多媒体展示复习题，学生思考最后一题。引入本节课题。二、探究分式的性质:1、学生思考：3/6=1/2的依据是什么？2、回顾
2、分数的基本性质。1、你认为分式a2a与12相等吗?为什么?n2mn与nm呢?与同伴交流.4、类比分数的基本性质,你能猜想出分式的基本性质吗?学生尝试归纳,相互补充,总结得出分式的基本性质.分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.这一性质可以用式子表示为:ba=b·ma·m,ba=b÷ma÷m(m≠0).三、例题讲解下列等式的右边是怎样从左边得到的?(1)b2x=by2xy(y≠0); (2)axbx=ab.处理方式:引导学生观察等式的左边和右边各发生了什么变化,讨论解题思路.〔解析〕 (1)b2x的分母2x乘y才能化为2xy,为保证分式的值不变,根据分式的基本性质,
3、分子b也要乘y,才能得到by2xy.(2)axbx的分子ax除以x得到a,所以分母bx也需要除以x得到b.在这里,由于已知axbx,所以x≠0.解:(1)因为y≠0,所以b2x=b·y2x·y=by2xy.(2)因为x≠0,所以axbx=ax÷xbx÷x=ab.化简下列分式:(1)a2bcab; (2)x2-1x2-2x+1.处理方式:引导学生观察分式的分子和分母是否有公因式,利用分式的基本性质,对分式进行化简.〔解析〕 (1)a2bcab的分子和分母均有因式ab,所以根据分式的基本性质,可以同时除以ab,则分式可化为ac.(2)对于分式x2-1x2-2x+1,先对分子和分母进行因式分解,x
4、2-1=(x+1)(x-1),x2-2x+1=(x-1)2,发现分子分母有公因式x-1,由分式的基本性质可化简.解:(1)a2bcab=ab·acab=ac.(2)x2-1x2-2x+1=(x+1)(x-1)(x-1)2=x+1x-1.总结:像上面的例3,把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分.2.应用分式的基本性质对分式进行变形需要注意的问题:(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算;(2)所乘或除以的必须是同一个整式;(3)所乘或除以的整式的值应该不等于零.四、做一做：化简下列分式:(1)5xy20x2y; (2)a2+abb2+ab.〔解析〕 根据分式的基本性
5、质进行化简.解:(1)5xy20x2y=5xy5xy·4x=14x.(2)a2+abb2+ab=a(a+b)b(b+a)=ab.五、议一议在化简5xy20x2y时,小颖和小明出现了分歧,小颖认为5xy20x2y=5x20x2,而小明认为5xy20x2y=5xy4x·5xy=14x,你对他们两人的做法有何看法?与同伴交流.解:在小明的化简结果中,分子和分母已没有公因式,这样的分式称为最简分式.小明的做法正确.六、想一想(1)-x-y与xy有什么关系?(2)-xy,x-y与-xy有什么关系?解:(1)-x-y的分子分母都乘-1与xy相等.(2)同样的道理,-xy与-xy相等.x-y与-xy相等.
6、分式的符号法则:分式的分子、分母及分式本身的三个符号中,任意改变其中两个的符号,分式的值不变;若只改变其中一个或三个全变号,则分式的值变成原分式值的相反数.七、课堂小结：1.分式的基本性质:ba=b·ma·m,ba=b÷ma÷m(m≠0).(1)分式的基本性质的作用:分式进行变形的依据.(2)在运用分式的基本性质时,必须注意分式的分子分母同时乘或除以的是同一个整式,且不为0.(3)分式的基本性质的研究方法:从分数类比到分式,从特殊到一般.2.分子和分母已没有公因式的分式称为最简分式,化简分式时,通常要使结果成为最简分式或整式.3.分式的符号法则:分式的分子、分母及分式本身的三个符号中,任意改
7、变其中两个的符号,分式的值不变;若只改变其中一个或三个全变号,则分式的值变成原分式值的相反数.八、课堂检测：多媒体展示板书设计：第2课时一、分式的基本性质二、例题讲解三、做一做四、议一议五、想一想作业：必做题：教材第113页习题5.2的1,2题.选做题：教材第113页习题5.2的3,4题.教学反思：
