数学北师大版八年级下册因式分解4.3公式法

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1、4.3运用公式法东港市前阳中学刘玉泽一、教学目标 （一）教学知识点 1．使学生了解运用公式法分解因式的意义． 2．使学生掌握用平方差公式分解因式． 3．使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式． （二）能力训练要求 1．通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力 2．训练学生对平方差公式的运用能力． （三）情感与价值观要求 在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识. 二、教学重难点 教学重点：让学生掌握运用平方差公式分解因式． 教学难点：将某些单

2、项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力．三、教学过程设计第一课时1.创设情景，导出问题(1)（x+5）(x-5)=_________（3x+y）(3x-y)=__________（这是对平方差公式的再认识，通过整式乘法的逆变形得到分解因式的方法，让学生进一步感受到整式乘法与分解因式的互逆关系。）(2)将它们分别写成两个因式的乘积，说明你的理由，并与同伴交流。（让学生充分交流，加深对这种方法的理解。）2.探索交流，概括概念讨论：（1）多项式的各项都能写成平方的形式。如x

3、2-25中：x2本身是平方的形式，25=52也是平方的形式；9x2-y2也是如此。（2）逆用乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,可知x2-25=x2-52=(x+5)(x-5),9x2-y2=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y).所以我们可以借助乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2的逆过程得到乘法公式a2-b2=(a+b)(a-b)3.巩固应用，拓展研究（1）下列多项式能转化成（　）２－（　）２的形式吗？如果能，请将其转化成（　）２－（　）２的形式。m2－811－16b24m2+9a

4、2x2－25y2－x2－25y2议一议多项式具有什么特征时，可以用平方差公式因式分解？（1）多项式是___________（2）每一项都可以写成__________的形式;（3）两项的符号________________落实基础下列多项式是否可以用平方差公式分解因式？小结：具备什么特征的多项式是平方差式?观察与思考(1)多项式和他们有什么共同特征?(2)尝试将它们分别写成两个因式的乘积,并与同伴交流.运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时,如何区分a、b?例1把下列各式分解因式：   （3）-a

5、2+b2（直接利用平方差公式分解因式，让学生体会公式中的a，b在此例中分别是什么）提问：a2-b2=(a+b)(a-b)中a，b都表示单项式吗？它们可以是多项式吗？练习：判断正误(1)x²+y²=(x+y)(x+y)()(2)x²-y²=(x+y)(x-y)()(3)-x²+y²=(-x+y)(-x-y)()(4)-x²-y²=-(x+y)(x-y)(例2         把下列各式分解因式：(1)9(m+n)2-(m-n)2;(2)2x3-8x;（3）a4-b4解(1)9(m+n)2-(m-n)2

6、=4(2m+n)(m+2n)（进一步让学生理解平方差公式中的字母a，b不仅可以表示数，而且可以表示其他代数式。）(2)2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x2-2x)=2x(x+2)(x-2)（引导学生体会多项式中若含有公因式，就要先提公因式，然后进一步分解，直至不能再分解为止。）4.应用加强，课内深化1把下列各式分解因式：(1)（m＋n）2－n2(2)49(a－b)2－16(a＋b)2(3)(2x＋y)2-(x＋2y)2(4)(x2+y2)2-x2y2(5)3ax2－3ay4(6)p4－15.回

7、顾联系，形成结构小结(1).具备什么特征的多项式是平方差式?一个多项式如果是由两项组成，两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两项的符号为异.(2)运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时,如何区分a、b?平方前符号为正，平方下的式子（数）为ａ平方前符号为负，平方下的式子（数）为ｂ（3）.分解因式时,通常先考虑是否能提公因式,然后再考虑能否进一步分解因式.（4）.分解因式一直到不能分解为止.所以分解后一定检查括号内是否能继续分解.6.课外作业与拓展已知,x+y=7,x-y=5,求代数式x2-y2-

8、2y+2x的值.