数学北师大版八年级下册《分式方程（一）》

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1、第五章分式与分式方程4．分式方程（一）辽宁省朝阳市建平县哈拉道口镇中学刘艳华总体说明本节共三个课时,它分为分式方程的认知,分式方程的解答,以及分式方程在实际问题中的应用。彼此之间由浅入深。是“实际问题——分式方程建模——求解——解释解的合理性”过程。本章在前面几节陆续介绍了分式，分式的乘除，分式的加减，为本节解分式方程打下了扎实的基础。同时应注意对学生进行过程性评价，要延迟评价学生运算的熟练程度，允许学生经过一定时间达到《标准》要求的目标，把评价重点放在对算理的理解上。一、学生起点学生的知识技能基础：已学过分式的

2、定义；了解分式有意义的条件；能利用分式的基本性质进行约分通分。 学生活动经验基础：八年级的学生已经具备了一定的自主探究能力和分析问题的能力，并对发现新问题以及寻求解决办法有相当的兴趣和积极的愿望．二、教学任务教学时要有意识地进一步提高学生的阅读理解能力，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性。对于常用的数量关系，虽然学生以前大都接触过，但在本节的教学中仍要注意复习、总结，并抓住用两个已知量表示第三个量的表达式，引导学生举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力。三、教学目标：1．理解分式方程的概念；2.能够根据

3、实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。3．在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。6四、教学过程本节课设计了5个教学环节：引入新课——探索新知——感悟升华——课堂反馈——自我评价和总结第一环节引入新课活动内容：播放学生开学初植树劳动画面，让学生从亲身经历过的事情中感悟防林固沙的重要性。从而引出在这一章的第一节《分式》中，我们也曾研究过的“固沙造林，绿化家园”问题。面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固

4、沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？分析：这一问题中有哪些已知量和未知量？ 已知量：造林总面积2400公顷实际每月造林面积比原计划多30公顷提前4个月完成原任务未知量：原计划每月固沙造林多少公顷这一问题中有哪些等量关系？实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷原计划完成的时间—完成实际的时间=4个月我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要＿＿＿个月，实际完成一期工程用了＿＿＿＿个月，根据题意，可得方程＿＿＿＿

5、＿＿＿＿＿＿。【思考】如果设原计划用y个月完成固沙造林工作，那么能得到什么样的方程？活动目的：为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，利用第一节《分式》中一个熟悉的问题，引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。注意：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导，还要提示学生注意解题方法的多样化．第二环节探究新知6活动内容：甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘

6、特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么y满足怎样的方程？活动目的：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。注意：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，通过同学之间相互讨论，解决问题，同时要注意引导学

7、生理解每一步的实际意义。活动内容：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？活动目的：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用。注意：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，此时，每位同学都有了一定的找等量关系的感觉，先让他们自己完成，再小组讨论第三环节感悟升华活动内

8、容：回顾刚才我们得出的4个方程：（1）（2）（3）（4）它们和我们以前所遇到的方程一样吗？有什么不一样的地方？上面所得到的方程有什么共同特点？方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程。6这就是我们今天要认识的一种新的方程——分式方程：分母中含有未知数的方程。分式方程重要特征：（1） 含分母（2） 分