数学北师大版八年级上册讲义

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1、勾股定理一、学习目标与考点分析：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题，通过分层训练，学会熟练运用勾股定理进行简单的计算，在解决实际问题中掌握勾股定理的运用技能进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是结局实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识。二、学习重点：勾股定理的灵活运用；勾股定理的探究方法---面积法三、学习内容与过程：1、情景引入（1）提问：你还记得以前学习的任意三角形的三边有什么关系吗？（2）问题：直角三角形的三边，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？（3）那我们今天就进入第一章----《勾股定理》的学习2、引出定理相传在两千多年前，古希腊

2、著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽情的欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖发起呆来。原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方。主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了。原来，他发现了地砖上的三个正方形存在某种数学关系3、探究活动问题1：我们将毕达哥拉斯朋友家的地砖分离开来，观察图2，你能发现三个正方形面积之间有怎样的关系吗？问题2：我们将上述分隔出来的图形放在分成很多小方格的图3中，每个小方格的边长为1，观察A、B、C三个正方形的面积关系图

3、3问题3：等腰直角三角形具有这样的关系，那不是等腰直角三角形呢?请分别计算图4中正方形A、B、C的面积，看看能得出同样的结论吗？问题4：如图5，a、b、c分别表示三个正方形的边长，三者之间的面积关系如何表示？由三个正方形所搭成的直角三角形三边存在怎样的关系呢？问题5是不是所有的直角三角形都满足如上所讲的关系呢？下面让我们来验证一下，以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，把这两个直角三角形拼成如图6所示形状，使A、E、B三点在同一直线上。利用面积法来说明勾股定理的准确性得出结论勾股定理：。（说明：勾----最短的直角边、股----较长的直角边、弦-----斜边）赵爽

4、弦图